福建省永泰县第一中学2021届高三上学期期中考试 数学答案

3.0 cande 2024-08-27 4 4 224.25KB 7 页 3知币
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参考答案
一、选择题（每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的）
1-5: B A C DD 6-8: C A B
二、选择题题（每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的 5分，有选错的得 0分，部分选对得 3分）
9.BD 10.BD 11.ABD 12.ABD
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13.
−4
5
14.
an=
{
−3，n=1
2n−4，n ≥ 2
15.
52 π
16.
(
4，e2
2
(
e−2
)
)
四、解答题（本题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分 10 分）
解：（1）因为 ，
所以 .
相减得 ， 2 分
所以 ，
所以 .
又 ，解得 ，
所以 是以 为首项， 为公比的等比数列，所以 ，
即 的通项公式为 . 5 分
（2）由（1）可得 . 8 分
所以 . 10 分
18．（本小题满分 12 分）
解：(1)选①:
由正弦定理得
❑
√
3cosC
(
sinAcosB+sinBcosA
)
=sinCsinC
即：
❑
√
3cosCsin
(
A+B
)
=sinCsinC
2 分
因为
3 分
因为
C∈
(
0，π
)
，∴C=π
3
4分
选②:
由正弦定理得
sinAsin π−C
2=sinCsinA ，
因为
sinA≠ 0，∴cos c
2=sinC=2 sin C
2cos C
2
2分
因为
cos C
2≠0
，所以
sin C
2=1
2
， 3分
因为
C∈
(
0，π
)
，∴C=π
3
4分
选③:
因为 ,
所以 ,即, 2 分
所以 , 3 分
因为 ,所以 ; 4 分
(2)由(1)可知: ,
在
∆ ABC
中,由余弦定理得 ,即, 6 分
所以 ,
所以 ,当且仅当 时等号成立, 10 分
所以 ,即
∆ ABC
周长的最大值为 .
又因为
a+b>c=❑
√
3
，所以
∆ ABC
周长的取值范围为
(
2❑
√
3，3❑
√
3
]
12 分
19．（本小题满分 12 分）
解：（1）在图①中，连接 ，如图所示：
因为四边形 为菱形， ，所以 是等边三角形.
因为 为 的中点，所以 ， . 2 分
又 ，所以 .
在图②中， ，所以 ，即 .
因为 ，所以 ， . 4 分
又
BE∩ AE=E
， ， 平面 .
所以 平面 . 5 分
又 平面 ，所以平面 平面 . 6 分
（2）由（1）知， ， .
因为 ， ， 平面 .
所以 平面 .
以 为坐标原点， ， ， 的方向分别为 轴， 轴， 轴，
建立如图所示的空间直角坐标系：
摘要：

参考答案一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5:BACDD6-8:CAB二、选择题题（每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的5分，有选错的得0分，部分选对得3分）9.BD10.BD11.ABD12.ABD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.−4514.an={−3，n=12n−4，n≥215.52π16.(4，e22(e−2))四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）解：（1）因为，所以.相减得，2分所以，所以.又，解得，所...

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