福建省长泰县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试 数学

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长泰一中 2020-2021 学年上学期期中考试
高二数学试卷
（全卷满分：150 分 考试用时：120 分钟）
一、选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
求。）
1. 已知曲线方程为 ， 为曲线上任意一点， 为曲线的焦点，则
A. B. C. D.
2. 抛物线 的焦点坐标是
A.（0,1） B. （1,0） C. (0， ) D.（ ，0）
3．2017 年 3 月 2 日至 16 日，全国两会在北京召开，甲、乙
两市近 5 年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据
平均数分别为 ，中位数分别为 ，则
A ． ， B． ， C ． ， D． ，
4. 双曲线 的渐近线方程为
A.
B.
C.
D.
5．下列对一组数据的分析，不正确的说法是
A、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定
B、数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定
C、数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定
D、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定
6. “ ”是“方程 ”表示焦点在 轴上的椭圆”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要
7. 过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 两点，若 ，
则 的值为
A.10 B.8 C.6 D.4
8.从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球，那么互斥而不对立的事件是
A．恰有一个红球与恰有二个红球 B．至少有一个红球与都是白球
C．至少有一个红球与至少有一个白球 D．至少有一个红球与都是红球
9..过点 的直线与抛物线 相交于 两点，若 为 中点，则直线的方
程是
A. B.
C. D.
10.古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出己
知线段的黄金分割点，具体方法如下：（l）取线段 ，过点 作 的垂线，并用圆
规在垂线上截取 ，连接 ；（2）以 为圆心，
为半径画弧，交 于点 ；（3）以 为圆心，以 为半径画弧，交 于点 ．
则点 即为线段 的黄金分割点．若在线段 上随机取一点 F，则使得
的概率约为 （参考数据： ）
A．0.618 B. 0.472 C．0.382 D．0.236
11.已知双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重合,则该双曲线的焦点到其
渐近线的距离等于
A． B． C． D．
12.已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 、 ，过 的直
线与 的两条渐近线分别交于 两点．若 ， ，则 的离心
率为
A. B. C. D .
二、填空题（共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）
13．设命题 ,则 为______ .
14． 为椭圆 上一点， 、 为左右焦点，若 ，则△
的面积为 ；
15.过双曲线 右焦点 作一条直线，当直线斜率为 2 时，直线与双
曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为 3 时，直线和双曲线右支有两个不同交点，则
双曲线离心率的取值范围为
16.以下四个关于圆锥曲线的命题:
（1）直角坐标系内,到点 和到直线 距离相等的点的轨迹是抛物线;
（2）设 为两个定点，若 ，则动点 的轨迹为双曲线；
（3）方程 的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；
（ 4 ） 若 直 线 和 没有 交 点 , 则 过 点 的 直 线 与 椭 圆
的交点个数为 .其中真命题的序号为　　　.(写出所有真命题的序号)
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分 10 分）已知命题 ，命题 ，若命题
为真命题，命题 为假命题，求实数 的取值范围．
18. （本小题满分 12 分）某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所.现采用分层抽样的方
法从这些学校中抽取 6 所学校，对学生进行视力检查.
(Ⅰ) 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
(Ⅱ) 若从抽取的 6 所学校中随即抽取 2 所学校作进一步数据分析：
①列出所有可能抽取的结果；②求抽取的 2 所学校没有大学的概率.
19.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的右焦点为 ，且椭圆上
的点到点 的最大距离为 3， 为坐标原点．
摘要：

长泰一中2020-2021学年上学期期中考试高二数学试卷（全卷满分：150分考试用时：120分钟）一、选择题：（共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1.已知曲线方程为，为曲线上任意一点，为曲线的焦点，则A.B.C.D.2.抛物线的焦点坐标是A.（0,1）B.（1,0）C.(0，)D.（，0）3．2017年3月2日至16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为，中位数分别为，则A．，B．，C．，D．，4.双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.5．下列对一组数据的分析，不正确的说法是A、数据极差越小，样本数据...

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