福建省长泰县第一中学2020-2021学年高二上学期学业水平测试（12月）数学

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长泰一中 2020-2021 学年第一学期

高二年学业水平测试数学试卷

（考试时间：120 分钟总分：150 分）

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．若过点的直线的斜率等于 3，则的值为 (　　)

A． B．2 C．1 D．1或4

2.命题是 (　　)

A. B.

C. D.

3.“”是“ ”的 (　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4．圆与圆位置关系为 (　　)

A．内切 B．相交 C．外切 D．外离

5．直线与直线平行，则等于 (　　)

A．2 B．－2或－3 C．－3 D．2或－3

6．若数据的平均数为，方差为，则的平均数和

方差分别为 (　　)

A. 和 B． C． D．

7．从装有两个红球和两个黄球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件(　　)

A．“至少有一个黄球”与“都是黄球”

B．“至少有一个黄球”与“至少有一个红球”

C．“恰有一个黄球”与“恰有两个黄球”

D．“至少有一个黄球”与“都是红球”

8．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是(　　)

A．[－3,1] B．[－1,3] C．[－3，－1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，

有多个选项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0

分．

9.下列为真命题的是（）

10.命题“ 是真命题的一个充分不必要条件可以是 (　　)

A. 　　　B. 　　C 　　D.

11．已知直线与圆 O：相交于 A，B 两点(O 为坐标原点)，且△AOB

为等腰直角三角形，则实数的值为 (　　)

A．－ B．－ C. D.

12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定

点 A，B 的距离之比为定值 λ(λ≠1)的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命

名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系中，A(－2,0)，B(4,0)，点 P

满足＝，设点 P 的轨迹为 C，下列结论正确的是 (　　)

A．C 的方程为

B．在 x 轴上存在异于 A，B 的两定点 D，E，使得＝

C．在 C 上存在点 M，使得

D．当 A，B，P 三点不共线时，射线 PO 是∠APB 的平分线

第Ⅱ卷

三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．

13.长为 4宽为 2的长方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它

落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为__________.

14．已知直线与圆相交于 A，B 两点，的值为_

_____________.

15.已知直线与直线平行，则它们之间的距离为_________

_______．

16.已知点，若圆 C：上存在一点使

得，则圆 C 的半径为_____________；实数的最大值为_____________．

四、解答题：本大题共 6 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.(本小题满分 10 分)已知两条直线与的交点为 P，直线

的方程为：求：

（1）求过点 P且与平行的直线方程；（2）求过点 P且与垂直的直线方程．

18. ．(本小题满分 12 分)设圆 C 的方程为求：

19. 求该圆的圆心C 坐标及半径.

20. 若此圆的一条弦AB 的中点为，求直线 AB 的方程.

(3)若D（4,2）求以 CD 为直径的圆的标准方程.

21. ( 本小题满分 12 分)已知命题有实根，

,若“ ”为真命题，“ ”为假命题，求

的范围.

20.(本小题满分 12 分)长泰一中为了了解高三复习效果,从高三第一学期期中考试成绩中随机

抽取 50 名考生的数学成绩,分成 6 组制成频率分布直方图,如图所示.

(1)求的值及这 50 名同学数学成绩的平均数 .

(2)该学校为制定下阶段的复习计划,从成绩在[130,140]的同学中选出 3 名作为代表进行座

谈,若已知成绩在[130,140]的同学中男女比例为 2:1,求至少有一名女生参加座谈的概率.

21.(本小题满分 12 分)新型冠状病毒肺炎

COVID

-19 疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延．在

全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制．然而，

小王同学发现，每个国家在疫情发生的初期，由于认识不足和措施不到位，感染人数都会出

现快速的增长．下表是小王同学记录的某国连续 8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数．

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摘要：

长泰一中2020-2021学年第一学期高二年学业水平测试数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若过点的直线的斜率等于3，则的值为(　　)A．B．2C．1D．1或42.命题是(　　)A.B.C.D.3.“”是“”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．圆与圆位置关系为(　　)A．内切B．相交C．外切D．外离5．直线与直线平行，则等于(　　)A．2B．－2或－3C．－3D．2或－36．若数据的平均数为，方差为，则的平均数和方差...

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