福建师范大学附属中学2021届高三上学期期中考试数学试题参考答案（师）

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高三数学参考答案第 1页(共5页)

福建师大附中 2020-2021 学年上学期期中考试

高三数学参考答案

一、单项选择题

题号

答案

二、多项选择题

题号

答案

ACD

ABD

ACD

三、填空题

15.



16.



17. 2 18. 10 19.



20.



，

100

1 1

( 1)

3 2 

四、解答题

21. (12 分)解：选①：当

为奇数时，

4 1 28 1

13 2

 

 

 

 

 

 

   

 

  

 

 



，

显然

随着

的增大而减小，所以此时

的最大值为

14S

；

当

为偶数时，

4 1 28 1

13 2

 

 

 

 

 

 

   

 

  

 

 



，且

8 1 8

1 4

3 2 3

S 

   

 

 

，

综上，

存在最大值，且最大值为 4．

选②：法一：

 

1 1 25

4 1 6 6 6

a n n

 

       

 

 

，由

1 25 0

6 6

n  

，得

25n

，

所以

存在最大值，且最大值为

或

，求得

25 24 1

4 25 50

2 6

S 

     

 

 

法二：

 

11 1 49 2401

42 6 12 2 48

n n

S n n

   

       

   

   

，

所以当

24n

或

25n

时

取得最大值，且最大值为 50．

高三数学参考答案第 2页(共5页)

选③：因为

n n

a a n

  

，所以

n n

a a n

  

，

所以

2 1 7a a  

，

3 2 6a a  

，…，

n n

a a n



  

，

所以

        

1 1 1 2 2 1

7 9 1 17 16

2 2

n n n n n

n n n n

a a a a a a a a

  

     

          

，

又

14a

，所以

217 24

n n

a 



，当

16n

时，

a

，故

不存在最大值．

22.(12 分)解：(1)由点 C

3 1

( , )

2 2

在单位圆上，可知

30AOC  

，故

60COD  

；

在

ODB

中，

1OD

120ODB  

2DB 

；

由余弦定理得，

2 2 2 2 cos120OB OD DB OD DB     

；解得

7OB 

；

(2)设

( )

6 2

COD

 

 

   

DOE



  

1sin

COD





，

1 2

sin( )

2 3

EOD



 

四边形

OCDE

的面积

 



EOD

1 1 2

sin sin( )

2 2 3

COD



 

  

1 3 1 3 3 3

sin cos sin = sin cos = sin

2 2 2 4 4 2 6



     

   

    

   

   

 

又

6 2

 



 

，故

3 6 3

  



 

;

当

+ =

6 2

 



，即





时，四边形

OCDE

的面积

的最大值为

23.(12 分)解：法一：(1)当点

为棱

的中点时，符合题目要求，证明如下：

分别连结

，

ND

.在

HNC

中，

2 2 2 cos 3

NH NC CH NC CH



     

所以

2 2 2

HC NC HN 

，因此

HNC



 

，即

NH BC

，

因为

在底面上的投影

恰为

的中点，所以

D H



平面

ABCD

，

又

BC 

平面

ABCD

，所以

D H BC



，

又

NH BC

，

D H NH H



，

,D H NH



平面

D HN



,所以

BC 

平面

D HN



因此，点

即为所求，平面

D HN



即为



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摘要：

高三数学参考答案第1页(共5页)福建师大附中2020-2021学年上学期期中考试高三数学参考答案一、单项选择题题号12345678910答案CABCABDBDC二、多项选择题题号11121314答案ACDADABDACD三、填空题15.3416.217.218.1019.220.116，10011(1)32四、解答题21.(12分)解：选①：当n为奇数时，141281113212nnnS，显然nS随着n的增大而减小，所以此时nS的最大值为14S；当n为偶数时，141281113212nnnS...

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