甘肃省定西市岷县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题含答案

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岷县第二中学 2019-2020 学年高二下学期期中考试
数学（理）
本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分。考试结束，只需交上答题卡。
一、选择题（每小题 5 分，共 12 道，总共 60 分，只有一个选项符合题意）
1、设 y=
2
x
－
x
,则
x
∈[0,1]上的最大值是（ ）
A 0 B －
4
1
C
2
1
D
4
1
2、若质点 P 的运动方程为 S(t)=2t2+t（S 的单位为米，t 的单位为秒），则当 t=1 时的瞬时
速度为（ ）
A 2 米/秒 B 3 米/秒 C 4 米/秒 D 5 米/秒
3、曲线ｙ＝－
3
1
3
x
－2 在点（－1，
3
5
）处切线的倾斜角为（ ）
Ａ 30º Ｂ 45º Ｃ 135º Ｄ 150º
4、已知 a>0，函数ｙ＝
3
x
-a ｘ在[1，+∞
)
上是单调增函数，则 a 的最大值为（）
A 0 B 1 C 2 D 3
5、已知
)(xf
=2
3
x
-6
2
x
+m（m 为常数），在[-2，2]上有最大值 3，则此函数在[-2，2]上的
最小值为（）
A -37 B -29 C -5 D -11
6、曲线
在点
)1,1(
处的切线与
x
轴、直线
2x
所围成的三角形的面积为（ ）
（A）
3
8
（B）
3
7
（C）
3
5
（D）
3
4
7、设
aibbia ,,1
是一等比数列的连续三项，则
ba,
的值分别为（ ）
（A）
2
1
,
2
3ba
（B）
2
3
,
2
1ba
（C）
2
1
,
2
3ba
（D）
2
3
,
2
1ba
8、方程
)(04)4(
2
Raaixix
有实根
b
，且
biaz
，则
z
（ ）
（A）
i22
（B）
i22
（C）
i22
（D）
i22
9、已知三角形的三边分别为
cba ,,
，内切圆的半径为
r
，则三角形的面积为
as (
2
1
rcb )
；四面体的四个面的面积分别为
4321
,,, ssss
，内切球的半径为
R
。类比三角形的
面积可得四面体的体积为（ ）
（A）
RssssV )(
2
1
4321
（B）
RssssV )(
3
1
4321
（C）
RssssV )(
4
1
4321
（D）
RssssV )(
4321
10、数列
,4,4,4,4,3,3,3,2,2,1
的第
50
项是（ ）
（A）
8
（B）
9
（C）
10
（D）
11
11、在证明
12)( xxf
为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；
②增函数的定义是小前提； ③函数
12)( xxf
满足增函数的定义是小前提； ④函数
12)( xxf
满足增函数的定义是大前提；其中正确的命题是（ ）
（A）①② （B）②④ （C）①③ （D）②③
12、若
Rba ,
，则复数
ibbaa )62()54(
22
表示的点在（ ）
（A）在第一象限 （B）在第二象限
（C）在第三象限 （D）在第四象限
二、填空题：（每小题 5 分，共 4 小题，总共 20 分）
13、函数
)(xf
=
x
(1－
2
x
)在[0,1]上的最大值为__________.
14、函数
13)(
3
xxxf
在闭区间
]0,3[
上的最大值与最小值分别为： .
15、若
iz 31
1
，
iz 86
2
，且
21
111
zzz
，则
z
的值为 .
16、用火柴棒按下图的方法搭三角形：
按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数
n
a
与所搭三角形的个数
n
之间的关系式可以是
.
三、解答题：（共有 6 小题，总共 70 分）
17、求函数
)(xf
=
3
x
－3
x
的递减区间（10 分）
18、已知函数
)(xf
=a
4
x
+b
2
x
+c 的图像经过点(0,1)，且在
x
=1 处的切线方程是 y=
x
－2.
求
)(xf
的解析式；（12 分）
19、已知
)(xf
=a
3
x
+b
2
x
+cx（a
0）在 x=±1 时取得极值且 f（1）= -1
试求常数 a、b、c 的值并求极值。（12 分）
20、如图在边长为 4 的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，在把它的边沿虚线折起，做成
一个无盖的方底盒子.
x
x
问切去的小正方形边长为多少时，盒子容积最大？最大容积
1
V
是多少？（ 12 分）
21、求由
xy sin
与直线
3
22 x
y
所围成图形的面积。（12 分）
22、已知函数
)(xf
=ax3+cx+d(a≠0)在 R 上满足
)( xf
=－
)(xf
,
当 x=1 时
)(xf
取得极值－2.
(1)求
)(xf
的单调区间和极大值;
(2)证明：对任意 x1,x2∈(－1,1),不等式│
)()(
21
xfxf
│<4 恒成立.（ 12 分）
数学答案（理）
一、选择题（每小题 5 分，共 12 道，总共 60 分，只有一个选项符合题意）
1.A f(1)=f(0)=0 最大
2.D∵
S
=4t+1∴当 t=1 时的瞬时速度为 5 米/秒
3.C ∵
)(
/xf
=－
2
x
∴
)1(
/
f
=－1 即 tanα=－1∴α=135º
摘要：

岷县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分。考试结束，只需交上答题卡。一、选择题（每小题5分，共12道，总共60分，只有一个选项符合题意）1、设y=2x－x,则x∈[0,1]上的最大值是（）A0B－41C21D412、若质点P的运动方程为S(t)=2t2+t（S的单位为米，t的单位为秒），则当t=1时的瞬时速度为（）A2米/秒B3米/秒C4米/秒D5米/秒3、曲线ｙ＝－313x－2在点（－1，35）处切线的倾斜角为（）Ａ30ºＢ45ºＣ135ºＤ150º4、已知a>0，函数ｙ＝3x-aｘ在[1，+∞)上是单调增函数，则a的最大...

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