甘肃省定西市岷县第一中学2019-2020学年高二期末考试数学（理）试卷含答案

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数学（理科）
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)
1．设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 ，则复数 的虚部为(　 　).
A. B. C. D.
3. 随机变量 ～ ，若 ，则 为(　 　).
A. B. C. D.
4. 若 个人报名参加 项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法种数有(　 　).
A. B. C. D.
5. 广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续 5个年度的广告费和销售额进行统计，
得到统计数据如下表（单位：万元）
广告费 23456
销售额 29 41 50 59 71
由上表可得回归方程为 ，据此模型，预测广告费为 8万元时的销售额约为(
).
A. B. C. D.
6. 从 中不放回地依次取 个数，事件 表示“第 次取到的是奇数”，事件 表示
“第 次取到的是奇数”，则 (　 　).
A. B. C. D.
7. 在极坐标系中与圆
4sin
 
相切的一条直线的方程为 （ ）
A.
cos 2
 
B.
sin 2
 
C.
4sin( )
3
 
 
D.
4sin( )
3
 
 
8. 如图，长方形的四个顶点坐标为 O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线 经过点 B,现将质点
随机投入长方形 OABC 中，则质点落在图中阴影部分的概率为( )
A. B.
C. D.
9. 在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 6个程序，其中程序
A
只能出现在第一步或
最后一步，程序
CB,
实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 （ ）
A.
种 B.
96
种 C.
120
种 D.
144
种
10. 欧拉公式 （ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将
指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常
重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知， 表示的复数位于复平面中的（
）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D．第四象限
11. 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为 个同样大小的小正方体，经过搅拌后，
从中随机取出一个小正方体，记它的油漆面数为 ，则 的均值 （ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数 恰有两个零点，则实数 的取值范围是(　 　).
A. B. C. D.
二. 填空题(本题有 4个小题，每小题 5分，满分 20 分)
13. 甲、乙、丙射击命中目标的概率分别为 、 、 ，现在三人同时射击目标，且相互不
影响，则目标被击中的概率为 ．
14. 已知函数 ，则曲线 在 处的切线方程是__________
________________．
15.设 ，则 等于 ．
16. 先阅读下面的文字：“求 的值时，采用了如下的方式：
令，则有 ，两边平方，可解得=2（负值舍
去）”。那么，可用类比的方法，求出 的值是 ．
二、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分 10 分，只写结果不得分）
（1）已知复数 的虚部为 ，在复平面内复数 对应的向量的模为 2，求该复数 ．
（2）由定积分的性质和几何意义说明 的值．
18．（本小题满分 12 分）为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中
国梦的“关注度”（单位：天），某中学团委在全校采用随机抽样的方法抽取了 80 名学生
（其中男女人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生
的月“关注度”分为 6 组： ， ， ， ， ， ，
得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求 的值；
（2）求抽取的 80 名学生中月“关注度”不少于 15 天的人数；
（3）在抽取的 80 名学生中，从月“关注度”不少于 25 天的人中随机抽取 2 人，求至少抽取
摘要：

数学（理科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)1．设集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数，则复数的虚部为(　　).A.B.C.D.3.随机变量～，若，则为(　　).A.B.C.D.4.若个人报名参加项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法种数有(　　).A.B.C.D.5.广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）广告费23456销售额2941505971由上表可得回归方程为，据此模型，预测广告费为8万元时的销售额约为()...

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