甘肃省定西一中2020届高三下学期诊断试题理科数学试题 含答案

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定西一中 2020 届高三诊断试题
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效；
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ，则
A． B． C． D．
2．若复数 z与其共轭复数 满足 ，则
A． B． C．2 D．
3．抛物线
2
1
4
y x=
的准线方程是
A．
2x
B．
2y
C．
1x
D．
1y
4．音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，
“宫”经过一次“损”，频率变为原来的 ，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来
的 ，得到“商”；……．依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶．据此可
推得
A．“宫、商、角”的频率成等比数列
B．“宫、徵、商”的频率成等比数列
C．“商、羽、角”的频率成等比数列
D．“徵、商、羽”的频率成等比数列
5．已知 是两条不重合的直线， 是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则 或
6．已知函数 y=f(x)的部分图像如右图，则 f(x)的解析式可能是
A．
B．
C．
D．
7．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲，乙，丙，丁，戊五位同学参
加A,B,C 三个贫困县的调研工作，每个县至少去 1人，且甲，乙两人约定去同一个贫困县，则不同
的派遣方案共有
A．24 B．36 C．48 D．64
8．已知函数 ， ，则 的大小关系为
A． B． C． D．
9．天文学中，为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（ Hipparchus）在公元前二世纪首
先提出了星等这个概念。星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大它的光就越暗。到了
1850 年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森（ M.R.Pogson）又提出了衡量天
体明暗程度的亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足
，其中星等为 的星的亮度为 ,已知“心宿二”的星等是
1.00，“天津四”的星等是 1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的 倍，则与 最接近的是（当
较小时， ）
A．1.24 B．1.25 C．1.26 D．1.27
10．己知函数 ， .若 的最小值为 ，则 =
A． B．1 C．2 D．
11．已知双曲线 的右焦点为F，过 F作直线 的垂线，垂足为 M，且
交双曲线的左支于N点，若 ,则双曲线的离心率为
A． B． C．2 D．
12．已知曲线 和 ，若直线 与 都相切，且与 相切于点，
则 的横坐标为
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13．已知向量,，则 的面积为_____________ .
14．已知实数 x,y 满足 ，则 的最大值为_____________ .
15．等差数列 的前 n项和为 ， ,则_____________.
16．如图 1，已知四面体 的所有棱长都为 ， 分别为线段的中点，直线
垂直于水平地面，该四面体绕着直线 旋转一圈得到的几何体如图 2所示，若图 2所示的几何
体的正视图恰为双曲线 的一部分，则 的方程为 .
三、解答题：共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21 题为必考
题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：(共 60 分)
17．（12 分）
在锐角△ABC 中， ,________，
（1）求角A;
（2）求△ABC 的周长 l的范围．
注：在①,且 ，
②，③
这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解．
18.（12 分）
在创建“全国文明城市”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了
一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的100 人的得分
统计结果如表所示：
组别 [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
频数 2 13 21 25 24 11 4
（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分 Z∽N(
μ
，198)，
μ
近似为这 100 人得分的
平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表），①求
μ
的值；②利用该正态分布，求
；
（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于 的可以获赠2次随机话费，得分低于 的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
赠送话费的金额（单元：元） 20 50
概率
现有市民甲参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的
分布列与数学期望．
参考数据与公式：
．若 X∽N ，则 ，
， ．
19.(12 分)
如图,四棱锥 中， ， ， ， ，
．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）在线段上是否存在点，使得平面
与平面 所成锐二面角为 ？若存在，求的值；
若不存在，说明理由．
20.（12 分）
已知函数
（1）若 为 上的增函数，求的取值范围；
（2）若 且 证明
21.（12 分）
已知 O为坐标原点，椭圆 C： 的左，右焦点分别为,且 又恰为抛物
线D: 的焦点，以 为直径的圆与椭圆 C仅有两个公共点.
（1）求椭圆 C的标准方程；
（2）若直线 与 D相交于 A,B 两点，记点 A,B 到直线 的距离分别为 ， ，
直线 与 C相交于 E,F 两点，记的面积分别为.
①证明： 的周长为定值；
② 求 的最大值.
（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第
一题记分.
22．[选修 4－4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系 中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐
标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 .
（1）写出直线 和曲线 的直角坐标方程；
（2）已知点，若直线 与曲线 交于 两点， 中点为M，求的值.
23．[选修 4-5：不等式选讲]
已知函数 .
（1）求不等式 的解集；
（2）若 ，使得恒成立，求的取值范围.
摘要：

定西一中2020届高三诊断试题理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效；3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则A．B．C．D．2．若复数z与其共轭复数满足，则A．B．C．2D．3．抛物线214yx=的准线方程是A．2xB．2yC．1xD．1y4．音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来...

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