甘肃省会宁二中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题含答案

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2019-2020 学年度第二学期会宁二中期中试卷
高二数学（文科）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题的 4个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合 M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则 M∩N＝（　　）
A．{x|﹣4＜x＜3} B．{x|﹣4＜x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}
2．体积为 8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（　　）
A．12πB．πC．8πD．4π
3．某商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（　　）
A． ＝﹣10x+200 B． ＝10x+200 C． ＝﹣10x﹣200 D． ＝10x﹣200
4．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．
A．f(x)＝|x|，g(x)＝ B．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg x
C．f(x)＝ ，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝ ·，g(x)＝
5．已知圆 x2+y2＝4与圆 x2+y2﹣2y﹣6＝0，则两圆的公共弦长为（　　）
A．B．2 C．2 D．1
6．方程 2x＝2－x的根所在区间是( ).
A．(－1，0)B．(2，3)C．(1，2)D．(0，1)
7．已知复数 ，则|z|＝（　　）
A．B．C．D．
8．圆 x2+y2+2x+4y﹣3＝0上到直线 x+y+1＝0的距离为 的点有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．已知 a＝log30.5，b＝log0.50.6，c＝30.2，则（　　）
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．b＜a＜cD．c＜a＜b
10．已知 m，n为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法中正确的个数是（　　）
①若m∥α，α∥β，则 m∥β； ②若m∥α，m∥β，则 α∥β；
③若m⊥α，n⊥β，α∥β，则 m∥n； ④若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则 m⊥n；
A．1 B．2 C．3 D．4
11．直线 l过点 P（﹣1，2）且与以点 M（﹣3，﹣2）、N（4，0）为端点的线段恒相交，
则l的斜率取值范围是（　　）
A．[﹣ ，5] B．[﹣ ，0）∪（0，2]
C．（﹣∞，﹣ ]∪[5，+∞） D．（﹣∞，﹣ ]∪[2，+∞）
12．对任意实数 a，b定义运算“⊗”：a⊗b＝
设f(x)＝(x2－1)⊗(4＋x)，若函数 y＝f(x)＋k的图象与 x轴恰有三个不同的交点，则 k的
取值范围是(　 　)
A．(－2,1) B．[0,1] C．[－2,0) D．[－2,1)
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是 3，点 M、N分别是棱 AB、AA1的中点，则异面直线
MN 与BC1所成的角是　 　 ．
14．函数 y＝log2（3﹣2x﹣x2）的值域为　 　 ．
15．已知幂函数 是奇函数，且 f（5）＜1，则 m的值为　 　 ．
16．阿基米德（公元前 287 年﹣公元前 212 年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死
后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱
体积的 ，并且球的表面积也是圆柱表面积的 ”这一完美的结论．已知某圆柱的轴截面为正方
形，其表面积为 24π，则该圆柱的内切球体积为　 　 ．
三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤）
17．(10 分)已知 A＝{x|﹣3≤x﹣2≤1}，B＝{x|a﹣1≤x≤a+2}（a∈R）．
（Ⅰ）当 a＝1时，求 A∩B；
（Ⅱ）若 A∪B＝A，求实数 a的取值范围．
18．(12 分)如图，长方体 ABCD﹣A1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，点 E在棱 AA1上，BE⊥EC1．
（1）证明：BE⊥平面 EB1C1；
（2）若 AE＝A1E，AB＝3，求四棱锥 E﹣BB1C1C的体积．
19．(12 分)2019 年中央电视台在周日晚上推出的一档新的综艺节目，为了解节目效果，一次节目结
束后，现随机抽取了 500 名观众（含 200 名女性）的评分（百分制）进行分析，分别得到如图所
示的两个频率分布直方图．
（Ⅰ）计算女性观众评分的中位数与男性观众评分的平均分；
（Ⅱ）若把评分低于 70 分定为“不满意”，评分不低于 70 分定为“满意”．
（i）试比较男观众与女观众不满意的概率，并说明理由；
（ii）完成下列 2×2 列联表，并回答是否有 95%的把握认为性别和对该综艺节目是否满意有关．
女性观众 男性观众 合计
“满意”
“不满意”
合计
参考数据：K2＝
P（K2≥k）0.05 0.010 0.001
k3.841 6.635 10.828
摘要：

2019-2020学年度第二学期会宁二中期中试卷高二数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（　　）A．{x|﹣4＜x＜3}B．{x|﹣4＜x＜﹣2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}2．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（　　）A．12πB．πC．8πD．4π3．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（　　）A．＝﹣10x+200B．＝10x+200C．＝﹣10x﹣200D．＝10...

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