甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试（二）数学（理）试题含答案

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2020 年兰州一中高考数学模拟试卷 2（理科）
（命题：赵瑞 审题：卢文彬）
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合 B＝{x|x﹣1＞0}，则（∁RA）∩B＝（ 　）
A．（1，3）B．（1，3] C．[3，+∞） D．（3，+∞）
2．设复数 z满足（z+2i）•i＝3﹣4i，则复数 在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若非零实数 a，b满足 ，则下列式子一定正确的是（　　）
A．b＞aB．b＜aC．|b|＜|a| D．|b|＞|a|
4．已知 α为锐角， ，则 ＝（　　）
A．B．C．2 D．3
5．已知 f（k）＝k+（﹣1）k，执行如图所示的程序框图，
若输出 k的值为 4，则判断框内可填入的条件是（　　）
A．s＞3？B．s＞5？
C．s＞15？ D．s＞10？
6．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，﹣2），N（1，0）．
若动点 M满足 ，则 的取值范围是（　　）
A．[0，2] B．[0，2 ] C．[﹣2，2] D．[﹣2，2 ]
7．中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同
长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数 1～9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26
可表示为“＝⊥”．现有 6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用 1～9这9
数字表示两位数的个数为（ 　）
z
A．16 B．15 C．14 D．13
8．已知函数 f（x）是定义在 R上的偶函数，当 x≥0时，f（x）＝x2﹣4x，则不等式 f（x+2）
＜5的解集为（　 　）
A．（﹣3，7）B．（﹣4，5）C．（﹣7，3）D．（﹣2，6）
9．已知双曲线 C： ，O为坐标原点，直线 x＝a与双曲线 C的两条渐近线交于
A，B两点，若△OAB 是边长为 2的等边三角形，则双曲线 C的方程为（　 　）
A．B．
C．D．
10．甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任意想一个数字，记为 m，再由乙猜想甲刚才想的数字，
把猜出的数字记为 n，且 m，n∈{1，2，3}，若|m﹣n|≤1，则称二人“心有灵犀”，现任
意找二人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（　 ）
A．B．C．D．
11 ．已知函数 ，若方程 的解为 ，则
＝（ 　）
A．B．C．D．
12．已知函数 f（x）＝kx，g（x）＝2lnx+2e（ ≤x≤e2），若 f（x）与 g（x）的图象上分别
存在点 M，N，使得 M，N关于直线 y＝e对称，则实数 k的取值范围是（ 　）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分．
13． 的展开式的常数项是　 　 ．
14．设 m，n为正数，且 m+n＝2，则 的最小值为＝　 　 ．
15．设 f（x）是定义在 R上的函数，其导函数为 f'（x），若 f（x）+f'（x）＞1，f（0）＝
2020，则不等式 exf（x）＞ex+2019（其中 e为自然对数的底数）的解集为　 　 ．
16．已知点 A是以 BC 为直径的圆 O上异于 B，C的动点，P为平面 ABC 外一点，且平面
PBC⊥平面 ABC，BC＝3，PB＝2，PC＝ ，则三棱锥 P﹣ABC 外接球的表面积为
．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，
每个试题学生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共
60 分。
17 ． （ 12 分）如图，已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，平面 AA1C1C⊥ 平 面 ABC ，AA1＝
AC，AC⊥BC．
（1）证明：A1C⊥AB1；
（2）设 AC＝2CB，∠A1AC＝60°，求二面角 C1﹣AB1﹣B的正弦值．
18．(12 分）已知数列{an}的前 n项和为 Sn， ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若 ．
19．（12 分）某保险公司给年龄在20～70 岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从
10000 名参保人员中随机抽取100 名作 为 样本进行分析，按年龄 段 [20 ，30 ） ，
[30，40），[40，50），[50，60），[60，70]分成了五组，其频率分布直方图如图所示；
参保年龄与每人每年应交纳的保费如表所示．据统计，该公司每年为这一万名参保人员支
出的各种费用为一百万元，
年龄（单位：
岁）
[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70]
摘要：

2020年兰州一中高考数学模拟试卷2（理科）（命题：赵瑞审题：卢文彬）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x﹣1＞0}，则（∁RA）∩B＝（　）A．（1，3）B．（1，3]C．[3，+∞）D．（3，+∞）2．设复数z满足（z+2i）•i＝3﹣4i，则复数在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若非零实数a，b满足，则下列式子一定正确的是（　　）A．b＞aB．b＜aC．|b|＜|a|D．|...

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