甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试（二）数学（文）试题含答案

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2020 年兰州一中高三数学模拟试卷（二）
文科数学
（命题：韩慧萍 审题：卢文彬）
（考试时间：120 分钟 试题满分：150 分）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合 B＝{x|x﹣1＞0}，则（∁RA）∩B＝（ 　）
A．（1，3）B．（1，3] C．[3，+∞） D．（3，+∞）
2．设复数 z满足（z+2i）•i＝3﹣4i，则复数 在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若非零实数 a，b满足 ，则下列式子一定正确的是（　　）
A．b＞aB．b＜aC．|b|＜|a| D．|b|＞|a|
4．已知 α为锐角， ，则 ＝（　　）
A．B．C．2 D．3
5．已知 f（k）＝k+（﹣1）k，执行如图所示的程序框图，
若输出 k的值为 4，则判断框内可填入的条件是（　　）
A．s＞3？B．s＞5？
C．s＞15？ D．s＞10？
6．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，﹣2），N（1，0）．
若动点 M满足 ，则 的取值范围是（　　）
A．[0，2] B．[0，2 ] C．[﹣2，2] D．[﹣2，2 ]
7．中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同
长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数 1～9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26
可表示为“＝⊥”．现有 6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用 1～9这9
个数字表示两位数的个数为（ 　）
z
A．16 B．15 C．14 D．13
8．已知函数 f（x）是定义在 R上的偶函数，当 x≥0时，f（x）＝x2﹣4x，则不等式 f（x+2）
＜5的解集为（　 　）
A．（﹣3，7）B．（﹣4，5）C．（﹣7，3）D．（﹣2，6）
9．已知双曲线 C： ，O为坐标原点，直线 x＝a与双曲线 C的两条渐近线交于
A，B两点，若△OAB 是边长为 2的等边三角形，则双曲线 C的方程为（　 　）
A．
B． C．
D．
10．甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任意想一个数字，记为 m，再由乙猜想甲刚才想的数字，
把猜出的数字记为 n，且 m，n∈{1，2，3}，若|m﹣n|≤1，则称二人“心有灵犀”，现任
意找二人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（　 ）
A．B．C．D．
11 ．已知函数 ，若方程 的解为 ，则
＝（ 　）
A．B．C．D．
12．已知函数 f（x）＝kx，g（x）＝2lnx+2e（ ≤x≤e2），若 f（x）与 g（x）的图象上分别
存在点 M，N，使得 M，N关于直线 y＝e对称，则实数 k的取值范围是（ 　）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分．
13．已知多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7，则f(5) =____________.
14．设 m，n为正数，且 m+n＝2，则 的最小值为＝　 　 ．
15．设 f（x）是定义在 R上的函数，其导函数为 f'（x），若 f（x）+f'（x）＞1，f（0）＝
2020，则不等式 exf（x）＞ex+2019（其中 e为自然对数的底数）的解集为　 　 ．
16．已知点 A是以 BC 为直径的圆 O上异于 B，C的动点，P为平面 ABC 外一点，且平面
PBC⊥平面 ABC，BC＝3，PB＝2，PC＝ ，则三棱锥 P﹣ABC 外接球的表面积为
．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，
每个试题学生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分。
17．（本小题 12 分）
如图，在四棱锥 中， 是等边三角形，
侧面 底面 ，其中 ， ，
， .
（1）是 上一点，求证：平面 平面 ；
（2）求三棱锥 的体积.
18．（本小题 12 分）
已知数列{an}的前 n项和为 Sn，
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若 ．
19．（本小题 12 分）
根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的 1000 位上网购物者的年龄情况如图．
（1）已知 、 ， 三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，
求 ， 的值；
（2）该电子商务平台将年龄在 之间的人群定义为
高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了
鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高
消费人群每人发放 50 元的代金券，潜在消费人群每人
发放 100 元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与
调查的 1000 位上网购物者中抽取了 5 人，现在要在这 5
摘要：

2020年兰州一中高三数学模拟试卷（二）文科数学（命题：韩慧萍审题：卢文彬）（考试时间：120分钟试题满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x﹣1＞0}，则（∁RA）∩B＝（　）A．（1，3）B．（1，3]C．[3，+∞）D．（3，+∞）2．设复数z满足（z+2i）•i＝3﹣4i，则复数在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若非零实数a，b满足，则下列式子一定正确的是（　　）A．b＞aB．b＜aC．|b|＜...

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