江苏省连云港市2020-2021学年高三下学期期初调研考试数学参考答案

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数学第 1页共 4页

2021 届高三年级第二学期开学初调研考试

数学参考答案

一、单项选择题（本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分）

1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．A 7．D 8．B

二、多项选择题（全选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）

9．AC 10．BC 11．ABD 12．BCD

三、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）

13．



14．0.496 15．

cos πx

（常数函数也可，答案不唯一） 16．（2，2）

28y x

四、解答题（本大题共 6个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．解：（1）选择①，设公差为

，

由

8 3

72, 6S a 

得，所以

8 28 72

2 6

a d

 



 



，

解得

1=2







，所以

a n

， ………………………………………………………5分

又因为

b

，所以

2 4

n n

b 

，

2 4n

n n

a b n  

，所以

 

1 2

4 1 4

2(1 2 ) 4 +4 + 4 ( 1) 1 4

4 4 4

4 1 ( 1) .

3 3 3

T n n n

n n n n





          

       



……………10 分

（2）选择②，设公差为

，

因为

5 2

6S a

，所以可得

3 2

5 6a a

又因为

36a

，所以

25a

，所以

1d

,所以

a n

.……………………… 5分

又因为

b

，所以

2 8 2

n n

b

  

所以

8 2 3

n n

a b n    

，

 

1 2

4 2

2 1 2 ( 1)

=8 +2 + 2 8 3

1 2 2

( 1) 1 7

16 2 1 3 2 16.

2 2 2

n n

T n n n

n n n n n





    





       

（2 ）+(1+2+ + )+3 =

…10 分

（3）选择③，设公差为

，

因为

6 4 5 6 4 5 6 5 5 6

= , - = + = , =0S S a S S a a a a a可得，即所以

又因为

36a

，所以

-2d

.所以

-2 +12

a n

. ……………………………………5 分

数学第 2页共 4页

又因为

b

，所以

-2n+12 12 2

2 2 2 n

b

  

，

12 -1 -2 - 12

1 1 1

2(1 2 ) 12 2 +4 + 4 ( 1) 12 2 + +

4 4 4

T n n n n n                （4 ）（）

2 1

1 11 .

3 4

n n

 

 

  

 

 

 

 

 

…………………………………………………………10 分

18．(1)解法一：由己知及正弦定理，得

sin

cos

sin

cos 

因为

ACCA

sinsin

sin

sinsin

)sin(

sinsin

sincossincos

sin

cos

sin

cos 









所以

CAB

BcA

Bsinsinsin,

sin

sinsin

sin 2

由正弦定理得 b2=ac，即 ac=4．

2 4.a c ac  

……………………………………6分

解法二：由己知及余弦定理，得

2 2 2 2 2 1

2 2

b c a a b c

abc

   

 

，得 ac= 2b=4，

所以

2 4.a c ac  

(2) 因为△ABC 的周长为

232 

，所以

3 2,a c 

因为

2 2 2 2

2 cos ( ) 2 2 cosb a c ac B a c ac ac B        

又因为

4ac 

，所以

cos 4

B

得

sin B

．

所以

1 7

sin 2sin

2 2

ABC

S ac B B

  

． ……………………………………12 分

19．解：（1）由表中数据知，

3, 100x y 

，

所以

i i

x y nx y

x nx











4555

15001410 



，……………………………………………3分

所以

127a y bx

  

，故所求回归直线方程为

1279 



…………………6分

（2）由（1）知，令

9x

，则

9 9 127 46.y

    

人. ………………………8分

（3）提出假设

“礼让行人”行为与驾龄无关，

由表中数据得

706.2311.0

30403040

)16161424(70 2

2





K

，………………11 分

根据统计知，没有

97.5%

的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关．………………12 分

20．解：（1）取

中点

，因为

2 ACPCPA

，所以

ACPO 

，且

.32PO

．

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