江苏省江阴市南菁高级中学2020-2021学年高一下学期普通班第一次阶段数学试卷 含解析【精准解析】

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2020-2021 学年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学普通班高一
（下）第一次阶段数学试卷
一、选择题（每小题 5分）.
1．已知向量 ＝（1，k）， ＝（k，2），若 与 方向相同，则 k等于（　　）
A．1 B．± C．﹣ D．
2．设 是任意向量，则下列结论一定正确的是（　　）
A．B．
C．D．
3．如图，已知点 C为 △ OAB 边AB 上一点，且 AC ＝2CB ，若存在实数 m，n，使得
，则 m﹣n的值为（　　）
A．B．0 C．D．
4．体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图
所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为 60°，每只胳膊的拉力大小均为 370N，则该学生的
体重（单位：kg）约为（　　）（参考数据：取重力加速度大小为 g＝10m/s2， ＝
1.732）
A．64 B．70 C．76 D．60
5．已知向量 ， 满足| |＝2， ＝（1，1）， ＝﹣2，则 cos＜ ， ＞＝（　　）
A．B．C．D．
6．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，
分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五
“三斜求积”中提出了已知三角形三边求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，
其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，
余四约 之 ， 为实．一为从隅， 开平 方得 积．”若把以上这 段文 字写成公式，即 S＝
，现有周长为 5+ 的△ABC 满足 sinC：sinA：sinB＝2：
3： ，则用以上给出的公式求得△ABC 的面积为（　　）
A．B．C．D．3
7． 已 知 ， ， ． 若 点 P是 △ ABC 所 在 平 面 内 一 点 ， 且 ＝
，则 的最大值为（　　）
A．13 B．C．D．
8．在平行四边形 ABCD 中，AB＝ ，AD＝2，∠A＝135°，E，F分别是 AB，AD 上的点，
且 ， ，（其中 λ，μ∈（0，1）），且 4λ+μ＝1．若线段 EF 的中点为
M，则当| |取最小值时， 的值为（　　）
A．36 B．37 C．38 D．39
二、选择题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 .全部选对的得 5分，有选错的得
0分，部分选对的得 2分．本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
9．下列说法正确的是（　　）
A．对于任意两个向量 ，若 |，且 与 同向，则
B．已知 ， 为单位向量，若 ，则 在 上的投影向量为
C．设 为非零向量，则“存在负数 λ，使得 ”是“ ”的充分不必要
条件
D．若 ，则 与 的夹角是钝角
10．对于△ABC，有如下命题，其中错误的是（　　）
A．若 sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC 为锐角三角形
B．若 AB＝ ，AC＝1，B＝30°，则△ABC 的面积为
C．P在△ABC 所在平面内，若 ，则 P是△ABC 的重心
D．若 sin2A＝sin2B，则△ABC 为等腰三角形
11．在△ABC 中，a，b，c是角 A，B，C的对边，已知 ，a＝7，则以下判断正确的是
（　　）
A．△ABC 的外接圆面积是
B．bcosC+ccosB＝7
C．b+c可能等于 16
D．作 A关于 BC 的对称点 A'，则 AA'的最大值是
12．在锐角△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 a2+2abcosC＝3b2，则下列
选项正确的是（　　）
A．2（a2+b2）＝c2B．tanA＝3tanB
C．D．tanC存在最大值
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13．复数 5+2i与﹣2+4i分别表示向量 与 ，则表示向量 的复数的模为　
　 ．
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