江苏省江阴市2022届上学期高三开学学情检测数学试卷 （答案解析x）

3.0 cande 2024-10-03 5 4 1.24MB 13 页 3知币
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江阴市 2021~2022 学年第一学期高三年级开学学情检测
数学试卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知 A，B均为 R的子集，A∩(CRB)＝A，则下面选项中一定成立的是( )
A．B A B．A∪B＝R C．A∩B＝ D．A＝CRB
【答案】C
【考点】集合的运算关系
【解析】由题意，因为 A∩(CRB)＝A，所以 ACRB，则用 Venn 图表示如图所示，所以
A∩B＝ ，其他选项不一定成立，故答案选 C．
2．若 a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb，则 A，B，C三点共线的充要条件是( )
A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1 C．λμ＝－1 D．λμ＝1
【答案】D
【考点】平面向量的基本定理的应用
【解析】由题意可知，＝t，所以 λa＋b＝t(a＋μb)＝ta＋tμb，即可得 λ＝t，1＝tμ，所以 λμ
＝1，故答案选 D．
3．函数 f(x)＝的大致图像是( )
【答案】B
R
B
A
【考点】函数的图象识别与判断
【解析】由题意可知，函数 f(x)的定义域为(0，1)∪(1，＋)，设 g(x)＝x－lnx－1，则 g(1)
＝0，g′(x)＝1－，则函数 g(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋)上单调递增，所以 g(x)＞
g(1)＝0，所以函数 f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋)上单调递减，且 f(x)＞0，故答案选
B．
4．已知变量 x和y的统计数据如下表：
x3 4567
y2.5 3 4 4.5 6
根据上表可得回归直线方程为 ŷ＝x－0.25，据此可以预测当 x＝8时，ŷ＝( )
A．6.25 B．6.45 C．6.55 D．6.4
【答案】C
【考点】线性回归方程的应用
【解析】由题意，x＝＝5，y＝＝5，则点(5，5)满足回归直线方程，代入解得＝0.85，所以
当x＝8时，ŷ＝0.85×8－0.25＝6.55，故答案选 C．
5．若抛物线 y2＝2px(p＞0)的焦点是双曲线－＝1的一个焦点，则 p＝( )
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】D
【考点】抛物线的几何性质
【解析】由题意，＝，解得 p＝16，故答案选 D．
6．若 cosα＝－，α是第三象限的角，则＝( )
A．－ B． C．2 D．－2
【答案】A
【考点】三角恒等变换
【解析】由题意，因为 cosα＝－，α是第三象限的角，所以 sinα＝－＝－，则＝＝＝＝－，
故答案选 A．
7．在封闭的直三棱柱 ABC－A1B1C1内有一个体积为 V的球，若 AB⊥BC，AB＝6，BC＝
8，AA1＝5，则 V的最大值是( )
A．4π B． C． D．
【答案】B
【考点】立体几何中与球相关的最值问题
【解析】如图，由题意可知，球的体积要尽可能大时，球需与三棱柱内切．则先保证截面
圆 与 △ ABC 内 切 ， 记圆 O的 半 径 为 r， 则由 等 面 积 法 得 S△ABC ＝ACr＋ABr＋BCr＝
×6×8，所以(AC＋AB＋BC)r＝6×8，又因为 AB＝6，BC＝8，所以 AC＝10，所以 r＝2．
由于三棱柱高为 5，此时可以保证球在三棱柱内部；若 r增大，则无法保证球在三棱柱内，
故球的最大半径为 2，所以，故答案选 D．
8．已知函数 f(x)是定义在 R上的偶函数，设函数 f(x)的导函数为 f′(x)，若对任意 x＞0都有
2f(x)＋xf′(x)＞0成立，则( )
A．4f(－2)＜9f(3) B．4f(－2)＜9f(3)
C．2f(3)＞3f(－2) D．3f(－3)＜2f(－2)
【答案】A
【考点】函数的性质与导数应用
【解析】由题意，令，则 g′(x)＝，若对任意 x＞0，都有 2f(x)＋xf′(x)＞0成立，则当 x＞0时，
g′(x)＝x[2f(x)＋xf′(x)]＞0成立，即函数在(0，＋∞)上为增函数，由函数 f(x)是定义在 R上的
偶函数，知 f(－x)＝f(x)，则 x)，即 g(x)＝为偶函数，则有 g(－2)＝g(2)，且 g(2)＜g(3)，所
以g(－2)＜g(3)，即 4f(－2)＜9f(3)，故答案选 A．
二、选择题：本题共 4小题．每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
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