江苏省江阴市2021~2022学年第一学期高三年级开学学情检测数学试卷

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2021~2022 学年第一学期高三年级开学学情检测
数学试卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1. 已知
,A B
均为
R
的子集，且
 
R
CA B A
,则下面选项中一定成立的是( )
A.
B A
B.
A B R
C.
A B  
D.
R
A C B
2. 若
,a b
是不共线的向量，
，则
, ,A B C
三点共线的充要条件是( )
A.
2
 
 
B.
1
 
 
C.
1

 
D.
1

3. 函数
2
( ) ln 1
f x x x
 
的大致图像是( )
A
B
C
D
4. 已知变量 x和y的统计数据如下表：
x
3
4
5
6
7
y
2.5
3
4
4.5
6
根据上表可得回归直线方程为
0.25y bx 
，据此可以预测当 x＝8时，
y
＝( )．
A．6.25 B．6.45 C．6.55 D．6.4
5. 若抛物线 y2=2px(p>0)的焦点是双曲线
2 2
31
x y
p p
 
的一个焦点，则 p=( )
A．2 B．4 C．8 D．16
6. 若
4
cos 5
 
，
是第三象限的角，则
1 tan 2
1 tan 2
( )
A．
1
2
B．
1
2
C．2 D．
2
7. 在封闭的直三棱柱
1 1 1
ABC A B C
内有一个体积为
V
的球，若
, 6, 8AB BC AB BC  
,
15AA
,则
V
的最
大值是( )
A.
4
B.
32
3
C.
125
6
D.
9
2
8. 已知函数
( )f x
是定义在
R
上的偶函数，设函数
( )f x
的导函数为
( )f x
,若对任意
0x
都有
2 ( ) ( ) 0f x xf x 
成立，则( )
A.
4 ( 2) 9 (3)f f 
B.
4 ( 2) 9 (3)f f 
C.
2 (3) 3 ( 2)f f 
D.
3 ( 3) 2 ( 2)f f 
二、选择题：本题共 4小题．每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求．全
部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知在数学测验中，某校学生的成绩服从正态分布 N(110，81)，其中 90 分为及格线，则下列结论中
正确的有( )
A．该校学生成绩的期望为 110 B．该校学生成绩的标准差为 9
C．该校学生成绩的标准差为 81 D．该校学生成绩及格率超过 95%
（附：随机变量
服从正态分布 N(
，
2
)，则
 
2 2 0.9545P
 
＜ ＜ ＋ ＝
）
10. 已知圆
2 2
: 4O x y 
和圆
2 2
: 4 2 4 0M x y x y  
相交于
,A B
两点，则( )
A. 直线
AB
的方程为
2 2y x 
B. 两圆有两条公切线
C. 线段
AB
的长为
6
5
D. 圆
O
上点
E
,圆
M
上点
F
,则
| |EF
的最大值为
5 3
11. 已知函数
( ) sin(cos )f x x
，则( )
A．
( )f x
的一个周期是
2
B．
( )f x
的图象关于直线
2
x
对称
C．
( )f x
的最大值小于
3
2
D．
( )f x x
在区间
0, 2
 
 
 
内有唯一的根
12. 若将正方形
ABCD
沿对角线
BD
折成直二面角，则( )
A.
AC
与
BD
所成的角为
90
B.
AD
与
BC
所成的角为
45
C.
BC
与平面
ACD
所成角的正弦值为
6
2
D. 平面
ABC
与平面
BCD
所成角的正切值是
2
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13.
6
22
xx
 
 
 
的展开式中常数项是__________（用数字作答）．
14. 已知复数
z
的共轭复数是
z
，若
3 1 2iz z  
，则
| |z
．
15. 拉面是很多人喜好的食物．师傅在制作拉面的时候，将面团先拉到一定长度，然后对折，对折后面条
根数变为原来的 2倍，再拉到上次面条的长度．每次对折后，师傅都要去掉捏在一只手里的面团．如果拉
面师傅将
300
克面团拉成细丝面条，每次对折后去掉捏在手里的面团都是
18
克．第一次拉的长度是
1m
，
共拉了 7次，假定所有细丝面条粗线均匀、质量相等，则最后每根
．．
1m
长的细丝面条的质量是 克．
16. 若
1 2
x x
时，不等式
 
1 2 1 2
2 sin sin
4 4
x x m x x
 
 
 
 
 
 
 
 
恒成立，则实数
m
的取值范围
是 ．
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