江苏省常州市八校2021-2022学年高一上学期12月联合调研数学试题含答案

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2021-2022 学年第一学期八校高一年级联合调研
数学试卷
2021 年 12 月
一、 单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）.
A. B. C. D.
2. 是 的（ ）条件.
A. 充要条件 B.充分不必要
C.必要不充分 D.既不充分也不必要
3.若 ，则角 的终边在（ ）.
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.已知 ， ， ,则 的大小关系为（ ）.
A. B. C. D.
5.若函数 ,则 （ ）.
A. B. C. D.
6.函数 的单调增区间为（ ）.
A. B. C. D.
7.若函数 是定义域在 上的偶函数，且在 上单调递增，若
，则不等式 的解集为（ ）.
A. B. C. D.
8. 已知函数 的定义域为 ，且 为奇函数，当
时， ，则方程 的所有根之和等于( ).
A.4 B.5 C.6 D.12
二、 多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得
2 分.
9. 下列计算正确的是（ ）.
A. . B. .
C. . D. .
10.若正实数 满足 ，则下列说法错误的是（ ）.
A. 有最小值 . B. 有最小值 .
C. 有最小值 . D. 有最小值为 .
11.下列说法正确的是（ ）.
A.若幂函数的图像经过点 ，则解析式为 .
B.若函数 ，则 在区间 上单调递减.
C.幂函数 始终经过点 和 .
D.若函数 ，则对于任意的 有 .
12.若函数 同时满足①对于定义域上的任意 ，恒有 ；②对
于定义域的任意 ，当 时，恒有 ，则称函数 为
“理想函数”.下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有（ ）.
A. B. C. D.
三、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.函数 的定义域为 .
14.已知扇形的半径为 2 ，圆心角为 ，则扇形的面积为
.
15.已知 ，则 的最小值为 .
16.设函数 ，若互不相等的实数 满足
，则 的取值范围是 .
四、 解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.
17. （10 分）记函数 的定义域为集合 ，函数
的值域为 .
求：（1） , ；
（2） ， .
18.（12 分）已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时，
.
（1）当 时，求函数 的解析式；
（2）用定义证明函数 在区间 上是单调增函数．
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