江苏省百校大联考2022届高三上学期一轮复习阶段检测（11月）数学试题

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江苏省百校大联考高三一轮复习阶段检测

数学试卷

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1．设集合，N＝{－2，0，1，2}，则 M∩N＝

A． {2} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{－2，0，1，2}

2．已知 z＝1＋2i，则

A．＋i B．－i C．－＋i D．－－i

3．已知抛物线 C：的焦点为 F，A为抛物线 C上第一象限的点，若，则直线 OA 的倾斜角

为

A． B． C． D．

4．如图所示的为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲

珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线

C：－＝1(a＞0，b＞0)的右支与 y轴及平行于 x轴的两条直线围成的曲边四边形 ABMN 绕y

轴旋转一周得到的几何体．若该金杯主体部分的上杯口外直径为，下底座外直径为，杯高

为6，且杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座距离的 2倍，则双曲线 C的离心率为

A．2 B． C．3 D．4

5．设 a＝2，b＝3，c＝tan50°，则

A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b

6．对于函数 f(x)，若在定义域内存在实数 x，满足 f(－x)＝－f(x)，则称 f(x)为“局部奇函

数”，已知函数 f(x)＝ex－a在R上为“局部奇函数”，则实数 a的最小值为

A．1 B．2 C． D．

7．定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的

差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差．

设{an}是由正数组成的等方差数列，且方公差为 4，，则数列的前 24 项和为

A． B．3 C． D．6

8．过曲线 C：y＝lnx上一点 A(1，0)作斜率为 k(0＜k＜1)的直线，该直线与曲线 C的另一交

点为 P，曲线 C在点 P处的切线交 y轴于点 N．若△APN 的面积为，则 k＝

A． B． C． D．ln2

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．

9．下列说法正确的有

A．“a＞b”是“|a|＞|b|”的充分不必要条件

B．命题“x∈R，x2－x－2＝0”的否定是“x∈R，x2－x－2≠0”

C．若命题“x∈R，x2＋1＞m”是真命题，则实数 m的取值范围是(－∞，1)

D．设 a，b∈R，则“ab＋1≠a＋b”的充要条件是“a，b都不为 1”

10．已知为等差数列，它的前 n项和为，若＜0，则下列命题一定正确的是

A．公差 d＞0 B．a8＝8 C．当取最大值时，n＝8 D．S14＜0

11．已知函数 f(x)＝|sin|x－||，下列命题正确的是

A．函数 f(x)的最小正周期为 π

B．函数 f(x)在[]上为减函数

C．函数 f(x)的图象关于直线对称

D．函数 f(x)的单调递增区间为

12．在长方体中，AB＝BC＝2，，M为线段 BD 上的动点，则

A．当 M为BD 的中点时，的周长最小

B．三棱锥 D1－MCB1的体积为定值

C．在线段 BD 上存在点 M，使得

D．在线段 BD 上有且仅有一个点 M，使得

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

13．设函数 f(x)＝若 f(2)＞4，则 a的取值范围为．

14．已知 π＜a＜2π，若，则 tanα＝．

15．已知点 B为椭圆 C：＝1的上顶点，过 B作圆 O：的切线 l，l与椭圆 C的另一交点为

Q，若，则 r＝．

16．已知一个底面半径和高都等于 2的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶

点的圆锥后，所得几何体的体积与一个半径为 R的半球的体积相等，则 R＝；若

一个正三棱柱的下底面位于该半球的大圆上，上底面的三个顶点都在半球面上，则该正三

棱柱体积的最大值为．(本题第一空 2分，第二空 3分)

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(10 分)已知向量，函数 f(x)＝a·b．

(1)若，且＜α＜π，求的值；

(2)将y＝f(x)图象上每一个点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移

个单位长度后，得到函数 y＝g(x)的图象，求函数 g(x)在区间[，]的值域．

18．(12 分)已知数列满足 a1＝1，

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