江苏省百校大联考2022届高三年级第二次考试数学试卷

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江苏省百校联考高三年级第二次考试

数学试卷 2021.12.21

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码

横贴在答题卡“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点

涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内

相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．已知集合 A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则 A∩B＝( )

A．{0} B．{0，1} C．{－1，0} D．{－1，0，1，2}

2．若复数 z＝(m＋1)－2mi(m∈R)为纯虚数，则 z的共轭复数是( )

A．－2i B．－i C．i D．2i

3．设函数则 f(f(－3))＝()

A． B．2 C．4 D．8

4．《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅督造的一种标准量器----商鞅铜方升，其外形

由圆柱和长方体组合而成．已知某组合体由圆柱和长方体组成，如图所示，圆柱的底面直

径为 1寸，长方体的长、宽、高分别为 3．8寸，3寸，1寸，该组合体的体积约为 12．6

立方寸，若 π取3.14，则圆柱的母线长约为()

A．0.38 寸 B．1.15 寸

C．1.53 寸 D．4.59 寸

5．已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，，现有如下四个命题：

甲：该函数的最大值为；

乙：该函数图象可以由 y＝sin2x＋cos2x的图象平移得到；

丙：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 π；

丁：该函数图象的一个对称中心为．

如果只有一个假命题，那么该命题是( )

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．“”是“”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知双曲线 C的左、右焦点分别是为 F1，F2，过 F2的直线与 C交于 A，B两点．若＝

3，||＝||，则 C的离心率为( )

A．2 B．3 C．4 D．5

8．已知角 α与角 β的顶点均与原点 O重合，始边均与 x轴的非负半轴重合，它们的终边关

于y轴对称．若 sinα＝，则 cos(α＋β)cos(α－β)＝( )

A．B．C．D．－

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求，全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分．

9．已知 x＋y＞0，且 x＜0，则( )

A．x2＞－xy B．|x|＜|y| C．lgx2＞lgy2 D．＋＜－2

10．已知两点 A(－4，3)，B(2，1)，曲线 C上存在点 P满足|PA|＝|PB|，则曲线 C的方程可

以是( )

A．3x－y＋1＝0 B．x2＋y2＝4 C．－y2＝1 D．y2＝3x

11．设和分别为数列和的前 n项和．已知，则( )

A．是等比数列 B．是递增数列 C． D．

12．如图，在矩形ABCD 中，AB＝2，AD＝4，将△ACD 沿直线 AC 翻折，形成三棱锥 D－

ABC．下列说法正确的是( )

A．在翻折过程中，三棱锥 D－ABC 外接球的体积为定值

B．在翻折过程中，存在某个位置，使得 BC⊥AD

C．当平面 DAC⊥平面 ABC 时，

D．当平面 DBC⊥平面 ABC 时，三棱雉 D－ABC 的体积为

三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

13．已知向量a，b满足|a|＝3，|b|＝4，a－b＝(－4，3)，则|a＋b|＝______．

14．写出一个能说明“若函数 f(x)的导函数 f′(x)是周期函数，则 f(x)也是周期函数”为假

命题的函数：f(x)＝______．

15．已知 AB 是过抛物线焦点 F的弦，P为该抛物线准线．上的动点，则·的最小值为____

__．

16．函数的最小值为______；若存在 x≥0，使得，则 a的取值范围为_______．(本题第一

空2分，第二空 3分)

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