江苏省2021-2022学年高二上学期数学开学考试（三）全解全析

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2021—2022 学年度高二开学分班考试（三）
数学·全解全析
1．D
【详解】
由余弦定理知： ，
∴，解得 ，
故选：D
2．C
【详解】
解： ， 是平面内不共线的两个向量，
对A， 与 不共线，故可以作为基底，故 A错误；
对B， 与 不共线，故可以作为基底，故 B错误；
对C， ，故 与 共线，
不可以作为基底，故 C正确；
对D， 与 不共线，故可以作为基底，故 D错误；
故选：C.
3．C
【详解】
解：∵ ，∴ ，∴ 是钝角，则△ABC 是钝角三
角形.
故选：C
4．B
【详解】
的面积为 ，
故选：B.
5．A
【详解】
①错误，例如 ， 满足 ，但 ， ；
②错误，例如 ， ，满足条件，但二者是虚数，不能比较大小；
③错误，等号左边结果一定是非负实数，等号右边未必是实数；
④正确，设 ，则 ，而
，所以 ，
⑤错误，类似于③，即等号左边结果一定是非负实数，等号右边未必是实数.
故选：A.
6．C
【详解】
设小球缺的高为 ，大球缺的高为 ，则 ，
由题意可得， ，则 ，
，即 ， ，
小球缺的体积 ；
大球缺的体积 ．
小球缺与大球缺的体积比为 ．
故选：C．
7．D
【详解】
对于 A, ,则概率为 ,选项错误;
对于 B, “ 是奇数”即向上的点数为奇数与偶数之和,其对立事件为都是奇数或都是偶数,选
项错误;
对于 C,事件“ ”包含在“ ”中,不为互斥事件,选项错误;
对于 D, 事件“ ”的点数有:
,共9种,故概率为 ,选
项正确;
综上可得,选D.
点睛:事件 A和B的交集为空,A 与B就是互斥事件,也可以描述为:不可能同时发生的事件,则
事件 A与事件 B互斥,从集合的角度即 ;若A交B为不可能事件,A 并B为必然事
件,那么事件 A与事件 B互为对立事件,即事件 A与事件 B在一次试验中有且仅有一个发生,
其定义为:其中必有一个发生的两个互斥事件为对立事件.
8．A
【详解】
解：由题意，x0=cosα.
α∈， ∈ ，
又cos( )= ，
∈，
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