江苏省2021-2022学年高二上学期数学开学考试（二）全解全析

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2021—2022 学年度高二开学分班考试（二）
数学·全解全析
1．C【详解】由题得 ，
因为 与 共线，
所以 ，
解得 .
故选：C．
2．C【详解】
对于 A，向量是既有大小又有方向的量，单位向量只是模相等，故 A错误；
对于 B， ， 与 的夹角不确定，故 B错误；
对于 C，由向量数乘的定义可知正确；
对于 D， ，说明 与 垂直，故 D错误；
故选：C.
3．A【详解】
因为 ，
所以 .
故选：A
4．C【详解】
因为 ， ，故 ，
所以 .
故选：C.
5．C【详解】
在 中，由正弦定理得， ，
又 ，所以 ，
整理得 .
所以 为直角三角形.
故选：C.
6．D【详解】
设AB=x米，在直角△ACB 中∠ACB=45°，所以 BC=AB=x米.
在直角△ABD 中，∠D=30°， ，∴ .
∵，
∴解得: .
故选：D
7．C【详解】
由题意将平面 展开到矩形 所在平面，结合展开图可知当 三点共
线时， 取得最小值，最小值为展开图中 的长度，求出展开图中 的长
度即可.
，
当 三点共线时， 取得最小值，最小值为展开图中 的长度，因为
， ，所以展开图中 ，又因为 ，
所以展开图中 ,
故选：C.
8．D【详解】
前200 名学生中 校人数 人， 校人数 人，
,故A一定正确；
前100 名学生中 校人数约为 人，超过半数的 50 人，故 B一定正确；
成绩前 150 名以内的学生中 校人数约为 人， 校人数最多全在这个范
围，有 人,所以 校至少有 人，又∵成绩前 200 名学生中
校人数为 40 人，所以 校至多有 =33 人测试成绩前 151—200 名之间，故 C一定
正确；
测试成绩前 51—100 名学生中 校人数约为 25 人，这 200 名学生中 校学生总数为
人，有可能也有 25 人在 51—100 名之间，故 D不一定正确，
故选：D.
9．ABC【详解】
解：由题可知，2013—2020 年我国农村每年减贫人数均大于 0，因此贫困人口逐年减少，
故选项 A正确；
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