广西钦州市、崇左市2021届高三上学期第一次教学质量检测数学（理）答案

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书书书
钦州市、崇左市２０２１届高三第一次教学质量监测
理科数学参考答案
　　 一、（
６０分）
１．Ｄ
（
犃
＝｛
狓
狘
狓
（
狓
－１
）
＞０
｝，解 得
狓
＞１
或
狓
＜０
，故
犃
＝（
－∞，
０
）
∪（
１
，
＋∞），
故瓓
犝
犃
＝［
０
，
１
］
．
故应选 Ｄ．
）
２．Ｃ
（
∵
狕
＝（
ｉ
－
２
）（
１＋
ｉ
）
＝ｉ
＋
ｉ
２－
２－
２ｉ
＝－３－
ｉ
，因 此 复 数
狕
对应点的坐标为（
－３
，
－１
），在第三象限．
故应选 Ｃ．
）
３．Ａ
（由题意，若
犪
＞
狘
犫
狘
，则
犪
＞
狘
犫
狘
≥０
，则
犪
＞
犫
，所以
犪
狘
犪
狘＝
犪
２，则
犪
狘
犪
狘
＞
犫
狘
犫
狘成立，
当
犪
＝１
，
犫
＝－
２时，满足
犪
狘
犪
狘
＞
犫
狘
犫
狘
，
但
犪
＞
狘
犫
狘不一定成立，所 以 “
犪
＞
狘
犫
狘
”是
“
犪
狘
犪
狘＞
犫
狘
犫
狘
”的 充分 不必 要条 件．
故应选 Ａ．
）
４．Ｂ
（由题意，
狔
２＝４
狓
的焦 点
犉
（
１
，
０
），准 线
为
狓
＝－１
，设 抛 物 线 上 的 动 点
犘
（
狓
０，
狔
０），根 据
抛物线的定义可知，
狘
犘犉
狘＝１
＋
狓
０，因为
狓
０∈
［
０
，
＋∞），所 以狘
犘犉
狘＝１＋
狓
０≥１
，故抛 物线
狔
２＝４
狓
上的点与其焦点的距离的最小值为１．
故应选Ｂ．
）
５．Ａ
（
∵→
犗犃
⊥→
犃犅
，
狘→
犗犃
狘＝１
，
∴→
犗犃
·→
犃犅
＝→
犗犃
·（→
犃犗
＋→
犗犅
）
＝－狘 →
犗犃
狘
２
＋→
犗犃
·→
犗犅
＝－
１
＋→
犗犃
·→
犗犅
＝０
，→
犗犃
·→
犗犅
＝１
，
∴→
犗犃
·（
→
犗犃
＋→
犗犅
）
＝→
犗犃
２＋→
犗犃
·→
犗犅
＝２．
故应选 Ａ．
）
６．Ｂ
（由 折线 图可 知 Ａ、
Ｄ项 均 正 确，该 年 第
一季度 ＧＤＰ 总 量 和 增 速 由 高 到 低 排 位 均 居 同
一位的省份有江苏均第一．
河南 均第 四，共２个，
故Ｃ项正确；今年 浙江省 的 ＧＤＰ增长率最低．
故
Ｂ项不正确．
故应选Ｂ．
）
７．Ｄ
（根 据 三视 图可 得直 观图 为 四 棱 锥
犘
－
犃犅犆犇
，如图：
底面 是 一 个 直 角 梯 形，
犃犇
⊥
犃犅
，
犃犇
∥
犅犆
，
犃犇
＝４
，
犃犅
＝
犅犆
＝
犘犗
＝２
，且
犘犗
⊥底
面
犃犅犆犇
，
∴该四 棱锥 的 体 积 为
犞
＝１
３
犛
犃犅犆犇
犺
＝１
３×（
２＋４
２
）
×２×２＝４．
故应 选 Ｄ．
）
８．Ｃ
（不 等 式 组
狓
＋
狔
＋１≥０
３
狓
－２
狔
＋６≥０
５
狓
＋
狔
－３≤
烅
烄
烆０
表示的平
面区 域为 图中 的 △
犃犅犆
（包 括边 界），
由图知，平移直线
狕
＝
狓
－２
狔
，当 经 过 点
犆
时，
狕
＝
狓
－２
狔
取得 最小 值，
易得
犆
（
０
，
３
），即
狕
＝０－６＝－６．
故应 选 Ｃ．
）
９．Ｃ
（
犫
＝ｌｏ
ｇ
３
２∈（
０
，
１
），
犮
＝３
１
３＞２
１
３＞１
，
而
狔
＝
狓
１
３为增 函数 ，故３
１
３＞２
１
３，即
犮
＞
犪
．
故
犮
＞
犪
＞
犫
．
故应 选 Ｃ．
）
１０．Ｃ
（判 断框 中 的 条 件 应 该 满 足 经 过 第 一
次循 环得 到１
２
，
经过 第二 次循 环得 到１
２＋２
３
，
经过 第三 次循 环得 到１
２＋２
３＋３
４
，
…
故判断框中的条件应该为
犛
＝
犛
＋
犻
犻
＋１
．
故应 选 Ｃ．
）
—
１
—
１１．Ｃ
（
∵
犪
２＋
犫
２－
犮
２＝
犪犫
，
∴可得ｃｏｓ
犆
＝
犪
２＋
犫
２－
犮
２
２
犪犫
＝
犪犫
２
犪犫
＝１
２
，
∵
犆
∈（
０
，
π
），
∴
犆
＝π
３
，
∵∠
犃
＝π
４
，
犮
＝３
，
∴由 正 弦 定 理
犪
ｓｉｎ
犃
＝
犮
ｓｉｎ
犆
，可 得 ：
犪
槡
２
２
＝
３
槡
３
２
，解得
犪
＝槡
６．
故应选 Ｃ．
）
１２．Ａ
（如图，连 结
犘犉
２、
犗犕
，
∵
犕
是
犘犉
１的
中点 ，
∴
犗犕
是△
犘犉
１
犉
２的中位线，
∴
犗犕
∥
犘犉
２，且狘
犘犉
２狘＝２
狘
犗犕
狘＝２
犪
．
∵
犘犉
１与以原点为圆心
犪
为半 径的 圆相 切，
∴
犗犕
⊥
犘犉
１，可得
犘犉
２⊥
犘犉
１，
△
犘犉
１
犉
２中，
狘
犘犉
１
狘
２＋狘
犘犉
２
狘
２＝狘
犉
１
犉
２狘
２，
　①
根据双曲线的定义，得狘
犘犉
１狘－狘
犘犉
２狘＝２
犪
，
∴狘
犘犉
１狘＝狘
犘犉
２狘＋２
犪
＝４
犪
，代入 ①得
（
４
犪
）
２＋（
２
犪
）
２＝狘
犉
１
犉
２狘
２，
∴（
２
犮
）
２＝狘
犉
１
犉
２狘
２＝２０
犪
２，解 之 得
犫
＝
２
犪
．
由此 可得 双曲 线的 渐近 线方 程为
狔
＝±２
狓
．
故应选 Ａ．
）
二、（
２０分）
１３．
－１
７
（因 为
α
∈（
π
２
，
３
π
２
），
ｓｉｎ
α
＝４
５
，所
以
α
∈（
π
２
，
π
），所 以ｔａｎ
α
＝－ ４
３
，
则ｔａｎ
（
α
＋π
４
）＝
ｔａｎ
α
＋
ｔａｎ π
４
１－
ｔａｎ
α
ｔａｎ π
４
＝
－４
３＋１
１＋４
３
＝－ １
７．
）
１４．１
（二 项式（
犪狓
２＋１
槡
狓
）
５展 开 式 的 通 项 为
犜
狉
＋
１＝
犆
狉
５
犪
５
－
狉
狓
１０
－５
２
狉
，
令１０－５
２
狉
＝０
，则
狉
＝４．
∵二项 式（
犪狓
２＋１
槡
狓
）
５展开式中的常数项
为５
，
∴
犆
４
５
犪
５
－
４＝５．
∴
犪
＝１．
）
１５．３
＋槡
２ ２
（函 数
狔
＝１
狓
－１
＋
１的 图象 可由
狔
＝１
狓
向右 平移 １个单位，再 向 上 １个单位得
到，又
狔
＝１
狓
是奇 函数 ，故其 对称 中心 为（
０
，
０
），
故
犳
（
狓
）的对称中心为（
１
，
１
），
所以 ２
犪
＋
犫
＝１
，
１
犪
＋１
犫
＝（
１
犪
＋１
犫
）（
２
犪
＋
犫
）
＝３
＋
犫
犪
＋
２
犪
犫
≥３＋槡
２ ２
，当且 仅当
犫
＝槡
２
犪
时等号成立．
）
１６．
［
０
，槡
２ ２
］（
犳
（
狓
）
＝ｓｉｎ
狓
ｃｏｓ
狓
＝２
狘
ｓｉｎ
狓
－ｃｏｓ
狓
狘＝ 槡
２ ２
狘
ｓｉｎ
（
狓
－π
４
）
狘
∈［
０
，槡
２ ２
］
．
）
三、（
７０分）
１７．（
１
）由题知，
犪
２＝１６
，
∴
犪
１＝
犛
１＝
犪
２－４
３＝４
，１分
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
∴３
犛
狀
＝
犪
狀
＋
１－４
，
∴
犛
狀
＝１
３
犪
狀
＋
１－４
３
，
当
狀
≥２时，
犛
狀
－
１＝１
３
犪
狀
－４
３
，
两式相减可得
犪
狀
＝１
３
犪
狀
＋
１－１
３
犪
狀
，即
犪
狀
＋
１＝
４
犪
狀
，４分
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
因为
犪
２
犪
１
＝４
，数列｛
犪
狀
｝为 等 比 数 列 ，首 项 为
４
，公比 为４
，所以 通项 公式 为
犪
狀
＝４
狀
，
狀
∈犖
．
６分
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
（
２
）
犫
狀
＝ｌｏ
ｇ
２
犪
狀
＝ｌｏ
ｇ
２
４
狀
＝２
狀
，
∴１
犫
狀
犫
狀
＋
１
＝１
２
狀
×２
（
狀
＋１
）＝１
４
（
１
狀
－
１
狀
＋１
）， ８分
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
∴
犜
狀
＝１
４
（
１－１
２＋１
２－１
３＋…＋１
狀
－
—
２
—
摘要：

书书书钦州市、崇左市２０２１届高三第一次教学质量监测理科数学参考答案　　一、（６０分）１．Ｄ（犃＝｛狓狘狓（狓－１）＞０｝，解得狓＞１或狓＜０，故犃＝（－∞，０）∪（１，＋∞），故瓓犝犃＝［０，１］．故应选Ｄ．）２．Ｃ（∵狕＝（ｉ－２）（１＋ｉ）＝ｉ＋ｉ２－２－２ｉ＝－３－ｉ，因此复数狕对应点的坐标为（－３，－１），在第三象限．故应选Ｃ．）３．Ａ（由题意，若犪＞狘犫狘，则犪＞狘犫狘≥０，则犪＞犫，所以犪狘犪狘＝犪２，则犪狘犪狘＞犫狘犫狘成立，当犪＝１，犫＝－２时，满足犪狘犪狘＞犫狘犫狘，但犪＞狘犫狘不一定成立，所以“犪＞狘犫狘”是“犪狘犪狘＞犫狘犫狘”的充分不必要条件．故应选Ａ．）４．Ｂ（由题...

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