黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题含答案

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哈三十二中 2020～2021 学年度高三上学期期中考试

数学试题（理）

一、选择题（每小题只有 1个选项符合题意，每小题 5分，共 60 分）

1．已知集合，，，则集合（

）

A． B． C． D．

2．某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校

女教师的人数为(　　)

A．93 B．123 C．137 D．167

3．“ ”是“ ”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．若命题 ,则为（）

A．B．

C．D．

5．已知函数，则（）

A．1 B．2 C．-1 D．-2

6．函数的定义域为（）

A．B．C．D．

7．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是（）

A．B．C． D．

8．用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(　　)

A．24 B．48 C．60 D．72

9．已知，则点 P所在的象限是( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．若，则等于（）

A．B．7 C．D．

11．先将函数的周期变为原来的 2倍，再将所得的图像向右平移个

单位，则所得图像的函数解析式为（）

A． B． C． D．

12．函数 f(x)＝2lnx的图象与函数 g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为(　　)

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

二、填空题（每小题 5分，共 20 分）

13．已知幂函数经过点，则 __________.

14．在(1－2x)6的展开式中，x2的系数为________．(用数字作答)

15．在平面直角坐标系中，角终边过点，则的值为__________．

16．已知偶函数 f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则 x的取值范围是

_____________．

三．解答题（17 题 10 分，18 题到 22 题每题 12 分，共 70 分）

17．设△ABC 的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 a＋c＝6，b＝2，cosB＝.

(1)求a，c的值；

(2)求sin(A－B)的值．

18．某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入 y(单位：千元)的数

据如下表：

年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

代号 t1 2 3 4 5 6 7

人均纯

收入 y2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9

(1)求y关于 t的线性回归方程；

(2)利用(1)中的回归方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收

入的变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b＝

( )( )

( )

i i

t t y y

t t



 





，a＝－b.

19．已知函数

（Ⅰ）求这个函数的导数；（Ⅱ）求这个函数在处的切线方程.

20．已知函数 f(x)＝x3－3x2－9x＋11.

(1)写出函数 f(x)的递减区间；

(2)讨论函数 f(x)的极大值或极小值，如有试写出极值．(要列表求)

21．某小组共 10 人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动次数为 1,2,3 的人数分别

为3,3,4.现从这 10 人中随机选出 2人作为该组代表参加座谈会．

(1)设A为事件“选出的 2人参加义工活动次数之和为 4”，求事件 A发生的概率；

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摘要：

哈三十二中2020～2021学年度高三上学期期中考试数学试题（理）一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）1．已知集合，，，则集合（）A．B．C．D．2．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为(　　)A．93B．123C．137D．1673．“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．若命题,则为（）A．B．C．D．5．已知函数，则（）A．1B．2C．-1D．-26．函数的定义域为（）A．B．C．D．7．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是（）A．B．C．D．8．用数...

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