2021-2022学年新教材物理粤教版选择性必修第一册训练：第二章　机械振动进阶突破含解析

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第二章进阶突破
1．(2021 届潍坊名校模拟)一轻质弹簧一端固定在地面上，一质量为 m的钢球振子从距
离弹簧上端 H处自由下落．已知弹簧振子运动周期的表达式为 T＝2π，k为弹簧的劲度系数，
m为振子的质量，弹簧压缩的最大值为 x0，重力加速度为 g，弹簧始终在弹性限度内．则
小球从刚接触弹簧到第一次运动至平衡位置所用的时间为(　　)
A．B．arcsin
C．arcsin D．－
【答案】B　【解析】由题意可知，振子的振幅为 A＝x0－，小球从刚接触弹簧到第一
次运动至平衡位置运动的距离为 x＝，则有 x＝Asin ωt＝Asint，联立解得 t＝arcsin，故 B正
确，A、C、D错误．
2．(2020 年金山区一模)如图，两个摆长相同的单摆一前一后悬挂在同一高度，虚线表
示竖直方向，分别拉开一定的角度(都小于 5°)同时由静止释放，不计空气阻力．沿两单摆
平衡位置的连线方向观察，释放后可能看到的是(　　)
【答案】C　【解析】因为图中是两个摆长相同的单摆，根据 T＝2π知两单摆的周期
相同，两单摆同时由静止释放应同时到达平衡位置，同时到达各自的最大位移处，故
A、B、D错误，C正确．
3.(2021 届怀宁县第二中学月考)如图所示，一根不计质量的弹簧竖直悬吊铁块 M，在
其下方吸引了一磁铁 m，已知弹簧的劲度系数为 k，磁铁对铁块的最大吸引力等于 3mg，不
计磁铁对其他物体的作用并忽略阻力，为了使 M和m能够共同沿竖直方向作简谐运动，那
么 (　　)
A．它处于平衡位置时弹簧的伸长量等于
B．振幅的最大值是
C．弹簧弹性势能最大时，弹力的大小等于 2g
D．弹簧运动到最高点时，弹簧的弹力等于 0
【答案】B　【解析】处于平衡位置时，合力为零，有(M＋m)g＝kx，所以伸长量为 x
＝，A错误；振幅最大的位置，弹性势能最大，形变量最大，设为 Δx，由牛顿第二定律得
kΔx－(M＋m)g＝(M＋m)a,3mg－mg＝ma，联立上式可得 Δx＝，所以最大振幅为 Δx－x
＝，B正确；弹簧弹性势能最大时，弹力的大小为 F弹＝kΔx＝3(M＋m)g，C错误；弹簧运
动到最高点时，弹簧处于压缩状态，弹力不为零，D错误．
4．(2021 届北京名校测试)如图所示，在电场强度为 E的水平匀强电场中，有一足够大
的绝缘光滑水平面，一根长为 L的绝缘轻软细绳一端固定在平面上的 O点，另一端系有一
个质量为 m、带电荷量为＋q的小球 A(可看作质点)．当小球 A在水平面上静止时，细绳被
拉直且与 OO′重合，OO′的方向与电场方向平行．在水平面内将小球由平衡位置拉开一
小段距离，保持细绳拉直，直至细绳与 OO′间有一个小角度 θ后由静止释放，不计空气阻
力，则下列说法中正确的是(　　)
A．小球 A在运动过程中的加速度大小恒为 a＝
B．细绳通过 OO′后小球 A速度为 0时，细绳与 OO′的夹角大于 θ
C．细绳通过 OO′时小球 A的速度与其质量 m无关
D．小球 A释放后经历的时间，细绳会与 OO′重合
【答案】D　【解析】在水平方向上，小球除了受电场力外，还受到绳子拉力作用，
因此加速度不再是，A错误；由于运动的对称性，细绳通过 OO′后小球 A速度减少为 0时，
细绳与 OO′的夹角仍为 θ，B错误；根据动能定理 Eql(1－cos θ)＝mv2，小球 A通过 OO′
时，质量越大， 速度越小，C错误；小球 A的运动与单摆的运动类似，其等效重力加速度
g′＝，代入单摆的振动周期公式，可得 T＝2π，小球 A经 恰好与 OO′时重合，D正确．
5．(2021 届德州市名校期末)如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为 m的书写式激光笔，
组成一弹簧振子，并将其悬挂于教室内一体机白板的前方．使弹簧振子沿竖直方向上下自
由振动，白板以速率 v水平向左匀速运动，激光笔在白板上留下如图所示的书写印迹，图
中相邻竖直虚线的间隔均为 x0(未标出)，印迹上 P、Q两点的纵坐标为 y0和－y0.忽略空气阻
力，重力加速度为 g，则(　　)
A．该弹簧振子的振幅为 2y0
B．该弹簧振子的振动周期为
C．激光笔在留下 P、Q两点时加速度相同
D．激光笔在留下 PQ 段印迹的过程中，弹簧弹力对激光笔做功为－2mgy0
【答案】D　【解析】白板匀速运动，振子振动的周期等于白板运动位移 2x0所用的时
间，则周期 T＝，振幅为 A＝y0，故 A、B错误；加速度是矢量，激光笔在留下 P、Q两点
时加速度大小相等，方向相反，C错误；在激光笔留下 PQ 段印迹的过程中，根据动能定
理可知，合外力做功为零，但重力做正功为 2mgy0，故弹力对激光笔做负功为－2mgy0，D
正确．
6．(多选)(2020 年赣州名校期中)甲、乙两弹簧振子水平放置时的振动图像如图所示，
则可知(　　)
A．两弹簧振子完全相同
B．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
C．两弹簧振子所受回复力最大值之比 F甲∶F乙＝2∶1
D．振子乙速度为最大时，振子甲速度不一定为零
【答案】BD　【解析】两弹簧振子不一定完全相同，A错误；分析振动图像可知，振
子甲速度为零时，振子乙处于平衡位置，速度最大，B正确； 弹簧振子的回复力 F＝－
kx，本题中 k可能不同，则无法判断两振子的回复力最大值的关系，C错误；分析振动图
像可知，振子乙速度最大时，振子甲可能处于最大位移处，也可能处于平衡位置，故振子
甲速度不一定为零，D正确．
7.(多选)(2020 年祁县名校月考)如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简
谐运动的图像．已知甲、乙两个振子质量相等，则(　　)
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