2021-2022学年新教材物理人教版选择性必修第一册训练：第2章4单摆含解析

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第二章　4　

A组·基础达标

1．如图所示，光滑轨道的半径为 2 m，C点为圆心正下方的点，A、B两点与 C点相

距分别为 6 cm 与2 cm，a、b两小球分别从 A、B两点由静止同时释放，则两小球相碰的位

置是(　　)

A．C点　　　　　　　　 B．C点右侧

C．C点左侧　　 D．不能确定

【答案】A　【解析】由于半径远大于运动的弧长，小球都做简谐运动，类似于单摆．

因为在同一地点，周期只与半径有关，与运动的弧长无关，故两球同时到达 C点，A正确．

2．(2021 届杭州西湖高中期末)有一摆长为 L的单摆悬点正下方某处有一小钉，摆球经

过平衡位置向左摆动时，摆线的上部被小钉挡住，使摆长发生变化．现使摆球做小幅度摆

动，摆球从右边最高点 M至左边最高点 N运动过程中的闪光照片如图所示(悬点与小钉未

被摄入)．P为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与

P点的距离为(　　)

A．　　 B．

C．　　 D．无法确定

【答案】C　【解析】设每相邻两次闪光的时间间隔为 t，则摆球在右侧摆动的周期为

T1＝8t，在左侧摆动的周期为 T2＝4t，T1∶T2＝2∶1，则 T1＝2π，T2＝2π；两式两边相除得

L2＝L1，所以小钉与悬点的距离 s＝L1－L2＝L，故 C正确．

3．(2021 届广东名校期末)在广州走时准确的摆钟，被考察队员带到珠穆朗玛峰的顶端，

则这个摆钟(　　)

A．变慢了，重新校准应减小摆长

B．变慢了，重新校准应增大摆长

C．变快了，重新校准应减小摆长

D．变快了，重新校准应增大摆长

【答案】A 　【解析】摆钟从广州带到珠穆朗玛峰顶端时，重力加速度 g变小，摆钟

的摆长 L不变，由 T＝2π 可知，摆钟的周期变大，摆钟变慢，要校准摆钟，需要减小摆钟

的周期 T，可以减小摆钟的摆长 L，A正确，B、C、D错误．

4．(多选)(2020 年牡丹江一中期末)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，

下列说法中正确的是(　　)

A．甲、乙两单摆的摆长相等

B．甲摆的振幅比乙摆大

C．甲摆的机械能比乙摆大

D．在 t＝0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆

【答案】ABD　【解析】由图看出，两单摆的周期相同，同一地点 g相同，由单摆的

周期公式 T＝2π 得知，甲、乙两单摆的摆长 L相等，故 A正确；甲摆的振幅为 10 cm，乙

摆的振幅为 7 cm，则甲摆的振幅比乙摆大，故 B正确；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的

摆长相等，但由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小，故 C错误；在 t＝0.5 s 时，

甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负向最大值，则乙摆具有正向最

大加速度，故 D正确．

5．(2021 届邯郸馆陶一中检测)如图，竖直平面内有一半径为 1.6 m、长为 10 cm 的光

滑圆弧轨道，小球置于圆弧左端，t＝0时刻起由静止释放．g取10 m/s2，t＝3 s 时小球正在

(　　)

A．向右加速运动　　 B．向右减速运动

C．向左加速运动　　 D．向左减速运动

【答案】A　【解析】将小球的运动等效成单摆运动，则小球的周期 T＝2π＝2π s＝

0.8π s≈2.5 s，则在 t＝3 s＝1.2T时刻，小球在从左端向最低点的运动中，所以是向右做加

速运动，故 A正确，B、C、D错误．

6．(2021 届四川名校期中)如图所示，两个单摆 A和B的摆长 LA＞ LB，将它们都拉离

竖直方向一个很小的角度 θ然后释放，那么这两个摆球到达最低点时的速度 v的大小和经

历时间 t应满足(　　)

A．vA＞ vB，tA＞tB　　 B．vA＞vB，tA<tB

C．vA＜vB，tA＜ tB　　 D．vA＜vB，tA＞ tB

【答案】A　【解析】单摆的小角度摆动是简谐运动，根据周期公式 T＝2π 可知，摆

长越长，周期越大，故 tA>tB，根据机械能守恒定律，有 mgl(1－cos θ)＝mv2，解得 v＝，摆

长越长，最低点速度越大，故 vA＞vB，A正确，B、C、D错误．

7．(2020 年恩施联考)如图所示，将密度为 ρ(小于水的密度 ρ水)的小球用长为 L的细线

拴住并固定在装满水的容器底部，忽略阻力，将小球与竖直方向拉开一小角度，小球做简

谐运动，重力加速度取 g，小球简谐运动的周期可能为(　　)

A．2π　　 B．2π

C．2π　　 D．2π

【答案】C　【解析】单摆的周期公式 T＝2π，可知，周期只与摆长、重力加速度有关，

在这个系统中，重力加速度不再是 g，我们假设为 g′，则 G＝mg′＝ρVg′，又 G＝(ρ水

－ρ)Vg，联立解得 T＝2π，故 A、B、D错误，C正确．

8．(2021 届郑州名校期中)摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同，其振动图像

如图所示，选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面，由图可知(　　)

A．甲、乙两单摆的摆长之比是

B．ta时刻甲、乙两单摆的摆角相等

C．tb时刻甲、乙两单摆的势能差最小

D．tc时刻甲、乙两单摆的速率相等

【答案】A　【解析】由题图可知＝＝，又因为 T＝2π，所以摆长之比为，A正确；由

于两摆线长度不同，在 ta时刻离开平衡位置位移相等，两个单摆的摆角不相等，B错误；

因为甲的摆线短、摆幅大，所以甲上升的最大高度大于乙的，在 tb时刻，乙在平衡位置(最

低处)，而甲在最高处，因此两者的势能差是最大的，C错误；由于甲偏离平衡位置高度差

大于乙的，所以 tc时刻甲经过平衡位置时的速率大于乙的，D错误．

9．(2021 届北京第十二中学联考)如图所示，一质量为 M的木质框架放在水平桌面上，

框架上悬挂一劲度系数为 k的轻质弹簧，弹簧下端拴接一质量为 m的铁球．用手向下拉一

小段距离后释放铁球，铁球便上下做简谐运动，则(　　)

A．弹簧处于原长时的位置是铁球做简谐运动的平衡位置

B．在小球从最高点向平衡位置运动的过程中小球的位移逐渐减小，回复力、加速度

先减小后增大

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