2021-2022学年高中数学人教版必修4教案：2.5.2向量在物理中的应用举例 3 含解析
2.5.2 向量在物理中的应用举例
教学要求：理解向量线性运算及数量积运算，会用向量知识解决物理问题.
教学重点：理解并能灵活应用向量线性运算及数量积的意义和性质.
教学难点：理解并能灵活应用向量线性运算及数量积的意义和性质.
教学过程：
一、复习准备：
1. 讨论: ① 两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.
② 在单杠上做引体向上运动,两臂夹角越小越省力.
2. 提问: 类比物理元素之间的关系,你会想到向量运算之间有什么关系?
二、讲授新课：
1. 教学物理中的向量：
① 物理中有许多量,比如力、速度、加速度、位移都具有大小和方向，因而它们都是向量.
② 力、速度、加速度、位移的合成就是向量的加法,因而它们也符合向量加法的三角形法则和平
行四边形法则. 力、速度、加速度、位移的分解也就是向量的分解,运动的叠加也用到了向量的
加法.
③ 动量 是数乘向量.
④ 力所做的功就是作用力 与物体在力 的作用下所产生的位移 的数量积.
⑤ 用向量研究物理问题的方法:首先把物理问题转化成数学问题,即将物理量之间的关系抽象
成数学模型,然后利用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象.
⑥ 探究：学生举出几个关于力、速度、加速度、位移的例子.
2 .教学例题：
1出示例 1：某人在静水中游泳,速度为
(1) 如果他径直游向河对岸,水流速度为 ,那么他实际上沿什么方向前进?速度大小
为多少?
(2) 他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?
(分析：解决此类行船问题的关键在于＂水速+船速=船实际速度”,注意到速度是一个向量,
既有大小,又有方向.)
② 练习：某人在无风天气行走,速度为 ,如果他沿正北方向行走,东风的风速为 ,
那么他实际沿什么方向前进?速度大小为多少?
2出示例 2：如图,用两根分别长 的绳子将 100N 的物体吊在水平屋顶
上,平衡后 G点距屋顶的距离恰好为 ,求A处受力的大小.
(分析：解决此类问题要先依题意将物理向量用有向线段来表示,利用向量加法的平行四边形
法则,将物理问题转化为数学中向量加法,然后由已知条件进行计算.)
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