2021-2022学年高中数学人教版必修4教案：2.4.1平面向量数量积和物理背景及其含义 2 含解析

3.0 envi 2024-11-19 4 4 91KB 4 页 3知币
侵权投诉
课题 2.4.1 平面向量的数量积物理背景
教
学
目
标
知识与技能 掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式．
过程与方法 会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明．
情感态度价值观 向量 a、b的数量积 a·b
重点 考察一下这种运算的运算律是非常必要的．
难点 利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明．
教
学
设
计
教学内容 教学环节与活动设计
1．向量的数量积(内积)
_______________叫做向量 a和b的数量积(或
内 积 )， 记 作 a·b. 即a·b ＝
_______________．_________叫做向量 a在b
方向上的投影，_________叫做向量 b在a方向
上的投影．
2．向量数量积的性质
设a、b为两个非零向量，e是与 b同向的单位向
量．
(1)a·e＝e·a ＝_____________；(2)a⊥b⇒a·b＝__ 且
a·b＝__⇒a⊥b；
(3)a·a ＝___ 或|a| ＝______ ；(4)cos 〈a，b〉 ＝
______；(5)|a·b|_____|a||b|.
3．向量数量积的运算律
(1)a·b ＝______ ( 交 换 律 )；(2)(λa)·b ＝______ ＝
______(结合律)；
(3)(a＋b)·c＝_________(分配律).
探究点二　向量数量积的运算律
已知向量 a，b，c和实数 λ，向量的数量积满足下列
运算律：
①a·b＝b·a(交换律)；
②(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(数乘结合律)；
③(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)．
问题 1　证明 a·b＝b·a.
问题 2　证明(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．
(提示：分 λ＝0，λ>0，λ<0 三种情况讨论)
教学内容 教学环节与活动设计
1
【典型例题】
例1　给出下列结论：①若a≠0，a·b＝0，则 b＝0；②
若a·b＝b·c，则 a＝c；③(a·b)c＝a(b·c)；④a·[b(a·c)
－c(a·b)]＝0，其中正确结论的序号是________．
跟踪训练 1　设 a，b，c是任意的非零向量，且它们相
互不共线，给出下列结论：
①a·c－b·c＝(a－b)·c；②(b·c)·a－(c·a)·b 不与 c垂直；
③|a|－|b|<|a－b|；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.
其中正确的序号是________．
例2　已知|a|＝6，|b|＝4，a与b的夹角为 60°，求(a
＋2b)·(a－3b)．
解　(a＋2b)·(a－3b) ＝a·a－a·b－6b·b
＝|a|2－a·b－6|b|2＝|a|2－|a|·|b|cos θ－6|b|2
＝62－6×4×cos 60°－6×42＝－72.
例3　已知|a|＝3，|b|＝4，且 a与b不共线，k为何
值时，向量 a＋kb 与a－kb 互相垂直．
解　a＋kb 与a－kb 互相垂直的条件是
(a＋kb)·(a－kb)＝0，即 a2－k2b2＝0.
∵|a|＝3，|b|＝4，∴9－16k2＝0，
∴k＝±.
当k＝±时，a＋kb 与a－kb 互相垂直．
跟踪训练 3　已知 e1与e2是两个互相垂直的单位向
量，k为何值时，向量 e1＋ke2与ke1＋e2的夹角为锐
角？
解　∵e1＋ke2与ke1＋e2的夹角为锐角
∴(e1＋ke2)·(ke1＋e2)
＝ke＋ke＋(k2＋1)e1·e2＝2k>0，
∴k>0
但当 k＝1时，e1＋ke2＝ke1＋e2，它们的夹角为 0，不符合
题意，舍去．
综上，k的取值范围为 k>0 且k≠1.
教 教学内容 教学环节与活动设计
2
2021-2022学年高中数学人教版必修4教案：2.4.1平面向量数量积和物理背景及其含义 2 含解析.doc

共4页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：4 页 大小：91KB 格式：DOC 时间：2024-11-19

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 4
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注