2021-2022学年高中数学人教版必修4教案：2.1.1、2、3向量的物理背景与概念 3 含解析

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2.1.2　向量的几何表示

学习目标

1.了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单

位向量等概念.

2.通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.

3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力.

合作学习

一、设计问题,创设情境

问题 1:你能否举出一些既有大小又有方向的量?

问题 2:生活中有没有只有大小没有方向的量?请举例.

二、学生探索,尝试解决

同学们小组讨论,你是怎么想的?

三、信息交流,揭示规律

1.向量的概念:我们把既有大小又有方向的量叫向量.

问题 3:数学中,定义概念后,通常要用符号表示它.怎样把你举例中的向量表示出来呢?

2.向量的表示方法:

(1)用　　　　表示;

(2)用字母　　　　表示;

(3)用有向线段的起点与终点字母:　　　　;

(4)向量的大小

——

长度称为向量的模,记作　　　　.

问题 4:向量和数量的区别是什么?

3.有向线段:　　　　　　,三个要素:　　　　　　.

问题 5:向量与有向线段的区别是什么?

4.零向量、单位向量概念:

(1)长度为 0的向量叫　　　　　　.

(2)长度为 1个单位长度的向量,叫　　　　　　.

四、运用规律,解决问题

【例 1】(1)与零向量相等的向量必定是什么向量?

(2)与任意向量都平行的向量是什么向量?

【例 2】一架飞机从 A处向正南方向飞行 200km,另一架飞机从 A处朝北偏东 45°方向飞行

200km,两架飞机的位移相同吗?分别用有向线段表示两架飞机的位移.

五、变式演练,深化提高

练习:说出下图中各向量的模,并指出其中的单位向量(小方格为 1).

让一个小组编题,另一个小组给出解答,调动同学们的积极性.

六、反思小结,观点提炼

请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?你还有其他什么收获?

布置作业

课本 P77 习题 2.1A 组第 1,2,3 题.

参考答案

一、设计问题,创设情境

问题 1:力、速度、加速度

——

既有大小又有方向.

问题 2:功、速率、体积、温度

——

只有大小没有方向.

三、信息交流,提示规律

2.(1)有向线段　(2)a,b　(3) 　(4)| |

问题 4:数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;向量有方向、大小,具有

双重性,不能比较大小.

3.带有方向的线段叫做有向线段　起点、方向、长度

问题 5:(1)向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方向相同,则这两个向量

就是相同的向量;

(2)有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向

线段.

4.(1)零向量　(2)单位向量

四、运用规律,解决问题

【例 1】零向量　零向量

【例 2】解:位移是向量.虽然这两个向量的模相等,但是它们的方向不同,所以两架飞机的位

移不相同.两架飞机位移的有向线段表示分别为图中的有向线段 a与b.

五、变式演练,深化提高

练习:解:其中的单位向量是 .

| |=2 ,| |=2 ,| |= ,| |=3,| |=3,| |=3.

2.1.3　相等向量与共线向量

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