2021-2022新教材教科版物理必修第一册课后练习：2.5优课（二）　追及与相遇问题含解析

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课后素养落实　追及与相遇问题
(建议用时：25 分钟)
1．a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的 vt图像如图所示，
在t＝0时刻，两车间距离为 d；t＝5 s 时刻它们第一次相遇，关于两车之间的关
系，下列说法正确的是 (　　)
A．t＝15 s 时刻两车第二次相遇
B．t＝20 s 时刻两车第二次相遇
C．在 5～15 s 的时间内，先是 a车在前，而后是 b车在前
D．在 10～15 s 的时间内，两车间距离逐渐变大
A　[由图可知，a做匀减速运动，而 b做匀加速运动；由题意 5 s 时两车相
遇，说明开始时 a在后面，5 s 时两车的位置相同；5～10 s 内a车速度仍大于 b
车，故 a在前；10～15 s 时间内，b的速度大于 a的速度，但由于开始时落在了
a的后面，故还将在 a的后面，t＝15 s 时b追上了 a，故 15 s 时两车再次相遇，
故A正确，B、C错误；t＝5 s 时刻两车第一次相遇，在 10～15 s 的时间内，b
的速度大于 a的速度，两车间距逐渐变小，故 D错误．]
2．甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度—时间图像
如图所示，则下列说法正确的是 (　　)
A．两物体两次相遇的时刻是 2 s 和6 s
B．4 s后甲在乙前面
C．两物体相距最远的时刻是 1 s 末
D．乙物体先向前运动 2 s，随后向后运动
A　[t＝2 s 时乙的位移 x＝×2×4 m＝4 m，甲的位移 x′＝2×2 m＝4 m，
两者位移相同，又是从同一地点出发，故 2 s 末时二者相遇，同理可判断，6 s
末二者也是相遇，A正确；4 s 时甲的位移 x＝4×2 m＝8 m，乙的位移 x′＝m＝
10 m，甲的位移小于乙的位移，故甲在乙后面，B错误；1 s 末两物体相距的距
离等于一个小三角形的面积，而 4 s 末两物体相距的距离等于 2～4 s 之间三角形
的面积，明显 4 s 末二者的距离最大，C错误；乙的运动方向始终未发生变化，
D错误．]
3．如图所示，A、B两物体相距 s＝7 m 时，A在水平拉力和摩擦力作用下，
正以 vA＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体 B此时正以 vB＝10 m/s 的速度向
右匀减速运动，加速度 a＝－2 m/s2，则 A追上 B所经历时间是(　　)
A．7 s　　　B．8 s　　　C．9 s　　　D．10 s
B　[因为 vt＝v0＋at，所以 B物体停止运动所需时间 t＝＝ s＝5 s，在这一
段时间内，B的位移 xB＝vBt－at2＝m＝25 m，A的位移 xA＝vAt＝4×5 m＝20
m，这时 A、B之间的距离是 12 m，A物体还需要 3 s 才能赶上 B.所以选项 B正
确．]
4．甲车以 3 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后 2 s 在
同一地点由静止出发，以 4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，两车速度方向一
致．在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是 (　　)
A．18 m B．24 m
C．22 m D．28 m
B　[乙车从静止开始做匀加速运动，落后甲 2 s，则开始阶段甲车在前．当
乙车速度小于甲车的速度时，两者距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，
两者距离减小，则当两者速度相等时距离最大．即 a甲(t乙＋2)＝a乙t乙，解得：t
乙＝6 s；两车距离的最大值为 Δx＝x甲－x乙＝a甲(t乙＋2)2－a乙t＝24 m，故 B正
确. ]
5．两辆完全相同的汽车，沿平直路一前一后匀速行驶，速度均为 v0，若
前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住后，后车以前车刹车时的加速度开
始刹车．已知前车在刹车过程中行驶的距离为 x，若要保证两车在上述情况中
不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少为 (　　)
A．xB．2x
C．3xD．4x
B　[由题意作出两辆车的 vt图像，如图所示，前面的车刹车
位移为 x，此过程中后面的汽车匀速行驶，前面的汽车刚刹住时，
后面汽车开始刹车，由图可知，后面汽车共行驶了 3x，所以应保
持距离为 Δx＝3x－x＝2x，故 A、C、D均错误，B正确．]
6．AB 两物体在同一直线上运动的 vt图像如图所示，已知在第 3 s 末两物
体相遇，则下列说法正确的是(　　)
A．两物体从同一地点出发
B．出发时 A在B前方 2 m 处
C．两物体运动过程中，A的加速度小于 B的加速度
D．第 3 s 末两物体相遇之后，两物体可能再相遇
C　[由速度—时间图像的“面积”表示位移，可知，两物体在 3 s 内的位
移不等，而在第 3 s 末两个物体相遇，可知两物体出发点不同，故 A错误；
A、B两物体在 3 s 内的位移分别为 xA＝×4×3 m＝6 m，xB＝×6×3 m＝9
m，已知在第 3 s 末两物体相遇，则出发时 A在B前方 3 m 处．故 B错误；
由A图像的斜率小于 B图像的斜率，可知 A的加速度小于 B的加速度．故
C正确；
3 s 末两个物体相遇后，A的速度始终小于 B的速度，所以两物体不可能再
相遇；故 D错误．故选 C.]
7．(多选)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在 t＝0时同时经
过某一个路标，它们位移 x(m)随时间 t(s)变化规律为：汽车为 x＝10t－t2(m)，
自行车为 x＝6t(m)，则下列说法正确的是 (　　)
A．汽车做匀减速直线运动，自行车做匀速直线运动
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