2021-2022年高中物理人教版（2019）选修二磁场中的临界、极值问题

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磁场中的临界、极值问题

一、选择题

1. (多选)如图,一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入一正方形的匀强磁场

区域,对从右边离开磁场的电子,下列判断正确的是(　　)

A.从 a 点离开的电子速度最小

B.从 a 点离开的电子在磁场中运动时间最短

C.从 b 点离开的电子运动半径最小

D.从 b 点离开的电子速度偏转角最小

2.如图所示,竖直线 MN∥PQ,MN 与 PQ 间距离为 a,其间存在垂直纸面向里的匀强磁

场,磁感应强度为 B,O 是 MN 上一点,O 处有一粒子源,某时刻放出大量速率均为

v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用

力不计),已知沿图中与 MN 成 θ=60°角射出的粒子恰好垂直 PQ 射出磁场,则粒子

在磁场中运动的最长时间为(　　)

π a

2❑

√

3π a

4π a

2π a

3.如图所示,匀强磁场的边界是两个同心圆,内圆的半径为 r,磁场方向垂直纸面向

里,磁感应强度大小为 B,A 是内侧边界上的一点。在圆心 O 处沿平行纸面方向射出

一个质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子,粒子速度方向与 OA 成 60°角,粒子经磁场

第一次偏转后刚好从 A 点射出磁场,不计粒子重力,则下列说法正确的是(　　)

A.粒子一定带正电

B.粒子第一次在磁场中运动的时间为

2π m

3qB

C.粒子运动的速度大小为

❑

√

3qBr

D.磁场外边界圆的半径至少为

❑

√

4.如图所示,边界 OM 与 ON 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场,边界 ON 上有一粒

子源 S。某一时刻,从粒子源 S 平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒

子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用),所有粒子的初速度大小相等,经过一段

时间有大量粒子从边界 OM 射出磁场。已知∠MON=30°,从边界 OM 射出的粒子在磁

场中做圆周运动的最长时间等于

T(T 为粒子在磁场中做圆周运动的周期),则从边

界 OM 射出的粒子在磁场中运动的最短时间为(　　)

T B.

T D.

5.如图所示,半径分别为 R、2R 的两个同心圆,圆心为 O,大圆和小圆之间区域有垂

直于纸面向外的匀强磁场,其余区域无磁场,一重力不计的带正电粒子从大圆边缘

的 P 点沿 PO 方向以速度 v1射入磁场,其运动轨迹如图中所示,图中轨迹所对的圆心

角为 120°;若将该带电粒子从 P 点射入的速度大小变为 v2,不论其入射方向如何,

都不可能射入小圆内部区域,则 v1∶v2至少为(　　)

4❑

√

2❑

√

4❑

√

❑

√

6.如图所示,空间存在方向垂直纸面的匀强磁场,一粒子发射源 P 位于足够大绝缘

平板 MN 的上方,P 与 MN 之间的距离为 d,P 可以在纸面内向各个方向发射速率均为

v 的同种带电粒子,不考虑粒子间的相互作用和粒子重力,已知粒子做圆周运动的

半径大小也为 d,则粒子(　　)

A.能打在板上的区域长度为 2d

B.能打在板上离 P 点的最远距离为

❑

√

C.到达板上的最长时间为

3π d

D.到达板上的最短时间为

π d

7. (多选)如图所示,等腰直角三角形 abc 区域内(包含边界)有垂直纸面向外的匀

强磁场,磁感应强度的大小为 B,在 bc 的中点 O 处有一粒子源,可沿与 ba 平行的方

向发射大量速率不同的同种粒子,这些粒子带负电,质量为 m,电荷量为 q,已知这些

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