2021-2022高中物理人教版选修3-1作业：第一章第6节电势差与电场强度的关系2含解析

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《电势差与电场强度的关系》

1．匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与两点沿电场线方向的距离的

乘积，即 U＝Ed.公式也可写成 E＝.

注意：公式 U＝Ed 或E＝中 d必须是沿电场线方向的距离，且公式只适用匀强电场，

对于非匀强电场可作定性分析．

2．由公式 E＝可以看出场强在数值上等于沿场强方向上每单位距离上的电势降落．

3．对公式 E＝的理解，下列说法正确的是(　　)

A．此公式适用于计算任何电场中 a、b两点间的电势差

B．a点和 b点间距离越大，则这两点的电势差越大

C．公式中的 d是指 a点和 b点之间的距离

D．公式中的 d是a、b两个等势面间的垂直距离

答案　D

解析　公式 E＝，仅适用于匀强电场，所以 A错；公式中的 d是指 a、b两点沿电场线

方向的距离，即 a、b两等势面之间的垂直距离．所以 B、C均错，D对．

4. 如图 1所示，沿 x轴正向的匀强电场 E中，有一动点 A以O为圆心，r＝OA 为半径

做逆时针转动一周，O与圆周上的 A点的连线 OA 与x轴正向(E 方向)成θ角，则此圆周上

各点与 A点间最大的电势差为(　　)

图1

A．U＝Er B．U＝Er(sin θ＋1)

C．U＝Er(cos θ＋1) D．U＝2Er

答案　C

解析　由 U＝Ed 知，与 A点间电势差最大的点应是沿场强方向与 A点相距最远的点，

dmax＝r＋rcos θ，所以 Umax＝Er(cos θ＋1)，C对．

5. 如图 2所示，在匀强电场中取一点 O，过 O点作射线 OA＝OB＝OC＝OD＝10 cm，

已知 O、A、B、C和D各点电势分别为 0、7 V、8 V、7 V、5 V，则匀强电场场强的大小

和方向最接近于(　　)

图2

A．70 V/m，沿 AO 方向

B．70 V/m，沿 CO 方向

C．80 V/m，沿 BO 方向

D．80 V/m，沿 CO 方向

答案　C

解析　据题意 A、C两点电势相等，所以 AC 为等势线，因为电场线与等势线垂直，

故场强方向与 AC 垂直，比较接近 OB 方向，由 E＝得场强大小 E＝80 V/m，方向由 B指向

【概念规律练】

知识点一　对公式 U＝Ed 的理解

1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是(　　)

A．任意两点之间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积

B．在任何方向上，若两点间距离相等，则它们之间电势差就相等

C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等

D．电势降落的方向必定是电场强度的方向

答案　C

解析　匀强电场中电势差与场强的关系 U＝Ed 中的 d是两点沿电场线方向的距离，并

不是两点间的距离，A错．两点距离相等，两点沿电场线方向的距离不一定相等，B错．

由U＝Ed＝ELcos α，可知 C正确．

点评　公式 U＝Ed 中d可理解为电场中两点等势面之间的垂直距离，由此可得出一个

结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等．

2. 如图 3实线为某电场的电场线，虚线为等势线，已知 c为线段 ab 的中点，过 a、b的

等势线的电势分别为 30 V 和10 V．则 c点的电势(　　)

图3

A．φc＝20 V

B．φc>20 V

C．φc<20 V

D．φc的范围无法确定

答案　C

解析　若该电场为匀强电场，则 C点电势应为 20 V，但该电场 ac 段的场强大，所以相

同距离上的电势差也大，即 ac 段电势降落的多，所以 φc<20 V，C正确．

点评　对于非匀强电场，用公式 E＝可以定性分析某些问题．例如等差等势面 E越大

时，d越小．因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大．

知识点二　利用 U＝Ed 计算电势差

3. 如图 4所示，A、B两点相距 10 cm，E＝100 V/m，AB 与电场线方向的夹角 θ＝

120°，求 A、B两点间的电势差．

图4

答案　－5 V

解析　A、B两点在场强方向上的距离

d＝A·cos (180°－120°)＝10× cm＝5 cm.

由于 φΑ<φB，则根据 U＝Ed 得UAB＝－Ed＝－100×5×10－2 V＝－5 V.

4. 如图 5所示为一个匀强电场的三个等势面 A、B、C，相邻两等势面之间距离为 10

cm，此电场的场强为 3×103 V/m，若 B为零电势，求 A、C的电势．

图5

答案　φA＝300 V，φC＝－300 V 或φA＝－300 V，φC＝300 V

解析　由 U＝Ed 可知，相邻两等势面间的电势差的大小：|UAB|＝|UBC|＝E·d ＝

3×103×10×10－2 V＝300 V

那么有两种可能：

(1)φA＝300 V，φC＝－300 V；

(2)φA＝－300 V，φC＝300 V.

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