2021-2022高中物理人教版选修3-1作业：第三章第6节带电粒子在匀强磁中的运动2含解析

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《带电粒子在匀强磁场中的运动》

1．洛伦兹力方向总是垂直于速度方向，所以洛伦兹力不对带电粒子做功，它只改变带

电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小．

2．垂直射入匀强磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动．洛伦兹力充当向心

力．即 Bqv＝m，所以 r＝，由 v＝，得知 T＝

3．质谱仪的原理和应用

(1)原理图：如图 1所示．

图1

(2)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU＝mv2①

(3)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：

qvB＝②

(4)由①②两式可以求出粒子的质量、比荷、半径等，其中由 r＝可知电荷量相同时，

半径将随质量变化．

(5)质谱仪的应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素

4．回旋加速器的原理及应用

(1)构造图：如图 2所示．

回旋加速器的核心部件是两个 D

形盒．

图2

(2)原理

回旋加速器有两个铜质的 D形盒 D1、D2，其间留有一空隙，加以加速电压，离子源处

在中心 O附近，匀强磁场垂直于

D形盒表面．

粒子在两盒空间的匀强磁场中，做匀速圆周运动，在两盒间的空隙中，被电场加速．

如果交变电场的周期与粒子在磁场中的运动周期相同，粒子在空隙中总被加速，半径 r逐

渐增大，达到预定速率后，用静电偏转极将高能粒子引出 D形盒用于科学研究．

(3)用途

加速器是使带电粒子获得高能量的装置，是科学家探究原子核的有力工具，而且在工、

农、医药等行业得到广泛应用．

5．一个质量为 m、电荷量为 q的粒子，在磁感应强度为 B的匀强磁场中做匀速圆周运

动，则下列说法中正确的是(　　)

A．它所受的洛伦兹力是恒定不变的

B．它的速度是恒定不变的

C．它的速度与磁感应强度 B成正比

D．它的运动周期与速度的大小无关

答案　D

解析　粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力，沦伦兹力的大小不

变，方向始终指向圆心，不断改变，所以 A错．速度的大小不变，方向不断改变，所以 B

错．由于粒子进入磁场后洛伦兹力不做功，因此粒子的速度大小不改变，粒子速度大小始

终等于其进入磁场时的值，与磁感应强度 B无关，所以 C错．由运动周期公式 T＝，可知

T与速度 v的大小无关．即 D正确．

6．两个粒子，带电量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动(　　)

A．若速率相等，则半径必相等

B．若质量相等，则周期必相等

C．若动能相等，则周期必相等

D．若质量相等，则半径必相等

答案　B

解析　根据粒子在磁场中的运动轨道半径 r＝和周期 T＝公式可知，在 q、B一定的情

况下，轨道半径 r与v和m的大小有关，而周期 T只与 m有关．

【概念规律练】

知识点一　带电粒子在匀强磁场中的圆周运动

1．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又垂直进入另一磁感应强度是

原来的磁感应强度 2倍的匀强磁场，则(　　)

A．粒子的速率加倍，周期减半

B．粒子的速率不变，轨道半径减半

C．粒子的速率减半，轨道半径为原来的四分之一

D．粒子的速率不变，周期减半

答案　BD

解析　洛伦兹力不改变带电粒子的速率，A、C错．由 r＝，T＝知：磁感应强度加倍

时，轨道半径减半、周期减半，故 B、D正确．

2．质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别

为Rp和Rα，周期分别为 Tp和Tα，则下列选项正确的是(　　)

A．Rp∶Rα＝1∶2　Tp∶Tα＝1∶2

B．Rp∶Rα＝1∶1　Tp∶Tα＝1∶1

C．Rp∶Rα＝1∶1　Tp∶Tα＝1∶2

D．Rp∶Rα＝1∶2　Tp∶Tα＝1∶1

答案　A

解析　质子(H)和α粒子(He)带电荷量之比 qp∶qα＝1∶2，质量之比 mp∶mα＝1∶4.

由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律， R＝，T＝，粒子速率相同，代入

q、m可得

Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2，故选项 A正确．

知识点二　带电粒子在有界磁场中的圆周运动

3. 如图 3所示，一束电子的电荷量为 e，以速度 v垂直射入磁感应强度为 B、宽度为 d

的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角是 30°，则电子

的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？

图3

答案　　

解析　电子在磁场中运动时，只受洛伦兹力作用，故其轨道是圆弧的一部分．又因洛

伦兹力与速度 v垂直，故圆心应在电子穿入和穿出时洛伦兹力延长线的交点上．从图中可

以看出，AB 弧所对的圆心角 θ＝30°＝，OB 即为半径 r，由几何关系可得：

r＝＝2d.由半径公式

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