2020年真题+高考模拟题 专项版解析 物理——21 电学计算题 （教师版）

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专题 21 电学计算题
1．（2020·新课标Ⅰ卷）在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以 O为圆心，半
径为 R的圆，AB 为圆的直径，如图所示。质量为 m，电荷量为 q（q>0）的带电粒子在纸
面内自 A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时
速度为零的粒子，自圆周上的 C点以速率 v0穿出电场，AC 与AB 的夹角 θ=60°。运动中粒
子仅受电场力作用。
（1）求电场强度的大小；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为 mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？
【答案】(1) ；(2) ；(3)0 或
【解析】（1）由题意知在 A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于 q>0，故电场
线由 A指向 C，根据几何关系可知：
所以根据动能定理有：
解得： ；
（2）根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做 AC 垂线并且
与圆相切，切点为 D，即粒子要从 D点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中
做类平抛运动，根据几何关系有
而电场力提供加速度有
联立各式解得粒子进入电场时的速度： ；
（3）因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为 mv0，即在电
场方向上速度变化为 v0 ，过 C点做 AC 垂线会与圆周交于 B点，故由题意可知粒子会从 C
点或 B点射出。当从 B点射出时由几何关系有
电场力提供加速度有
联立解得 ；当粒子从 C点射出时初速度为 0。
2．（2020·新课标Ⅱ卷）如图，在 0≤x≤h， 区域中存在方向垂直于纸面的匀
强磁场，磁感应强度 B的大小可调，方向不变。一质量为 m，电荷量为 q（q>0）的粒子以
速度 v0从磁场区域左侧沿 x轴进入磁场，不计重力。
（1）若粒子经磁场偏转后穿过 y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情
况下磁感应强度的最小值 Bm；
（2）如果磁感应强度大小为 ，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在
该点的运动方向与 x轴正方向的夹角及该点到 x轴的距离。
【答案】（1）磁场方向垂直于纸面向里； ；（2） ；
【解析】（1）由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直
于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为 R，根据洛伦兹力公式和圆周运动规
律，有
①
由此可得 ②
粒子穿过 y轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在 y轴正半轴上，半径应满
足 ③
由题意，当磁感应强度大小为 Bm时，粒子的运动半径最大，由此得 ④
（2）若磁感应强度大小为 ，粒子做圆周运动的圆心仍在 y轴正半轴上，由②④式可得，
此时圆弧半径为 ⑤
粒子会穿过图中 P点离开磁场，运动轨迹如图所示。设粒子在 P点的运动方向与 x轴正方
向的夹角为 α，
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