2020年高考真题+高考模拟题 专项版解析汇编 物理——20 力学计算题 （教师版）

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专题 20 力学计算题
1．（2020·新课标Ⅰ卷）我国自主研制了运-20 重型运输机。飞机获得的升力大小 F可用
描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的 v
称为飞机的起飞离地速度，已知飞机质量为 时，起飞离地速度为 66 m/s；装载
货物后质量为 ，装载货物前后起飞离地时的 k值可视为不变。
（1）求飞机装载货物后的起飞离地速度；
（2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行 1 521 m 起飞离地，求飞机在滑行过程
中加速度的大小和所用的时间。
【答案】(1) ；（2）2m/s2，
【解析】（1）空载起飞时，升力正好等于重力：
满载起飞时，升力正好等于重力：
由上两式解得：
（2）满载货物的飞机做初速度为零的匀加速直线运动，所以
解得：
由加速的定义式变形得：
解得：
2．（2020·新课标Ⅱ卷）如图，一竖直圆管质量为 M，下端距水平地面的高度为 H，顶端
塞有一质量为 m的小球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时
间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直。已知 M =4m，球和管之间的滑动摩擦力大小
为4mg, g为重力加速度的大小，不计空气阻力。
（1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；
（2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；
（3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。
【答案】（1）a1=2g，a2=3g
；
（2） ；（3）
【解析】（1）管第一次落地弹起的瞬间，小球仍然向下运动。设此时管的加速度大小为
a1，方向向下；球的加速度大小为 a2，方向向上；球与管之间的摩擦力大小为 f，由牛顿运
动定律有
Ma1=Mg+f ①
ma2= f– mg ②
联立①②式并代入题给数据，得 a1=2g，a2=3g③
（2）管第一次碰地前与球的速度大小相同。由运动学公式，碰地前瞬间它们的速度大小均
为
④
方向均向下。管弹起的瞬间，管的速度反向，球的速度方向依然向下。
设自弹起时经过时间 t1，管与小球的速度刚好相同。取向上为正方向，由运动学公式
v0–a1t1= –v0+a2t1⑤
联立③④⑤式得
⑥
设此时管下端的高度为 h1，速度为 v。由运动学公式可得
⑦
⑧
由③④⑥⑧式可判断此时 v>0。此后，管与小球将以加速度 g减速上升 h2，到达最高点。
由运动学公式有 ⑨
设管第一次落地弹起后上升的最大高度为 H1，则 H1= h1+ h2⑩
联立③④⑥⑦⑧⑨⑩式可得 ⑪
（3）设第一次弹起过程中球相对管的位移为 x1。在管开始下落到上升 H1这一过程中，由
动能定理有 Mg（H–H1）+mg（H–H1+x1）–4mgx1=0⑫
联立⑪⑫式并代入题给数据得 ⑬
同理可推得，管与球从再次下落到第二次弹起至最高点的过程中，球与管的相对位移 x2为
⑭
设圆管长度为 L。管第二次落地弹起后的上升过程中，球不会滑出管外的条件是 x1+ x2≤L⑮
联立⑪⑬⑭⑮式，L应满足条件为 ⑯
3．（2020·新课标Ⅲ卷）如图，相距 L=11.5m 的两平台位于同一水平面内，二者之间用传
送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小 v可以由驱动系统根据需要设定。质量
m=10 kg 的载物箱（可视为质点），以初速度 v0=5.0 m/s 自左侧平台滑上传送带。载物箱与
传送带间的动摩擦因数 μ= 0.10，重力加速度取 g =10m/s2。
(1)若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；
(3)若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带 后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧
平台向右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量。
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