【物理教案】2021江苏高考物理：第五章本章学科素养提升

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例1　如图 1甲所示，一物体以一定的初速度
v
0沿足够长斜面向上运动，此物体在斜面上
的最大位移与斜面倾角的关系如图乙所示．设各种条件下，物体运动过程中的动摩擦因数均
不变，g＝10 m/s2.求：
图1
(1)物体与斜面之间的动摩擦因数及物体的初速度大小；
(2)θ为多大时，x值最小并求出 x的最小值．
解析　(1)当θ为
π
2
时，由运动学知识可得：
v
02＝2gh，h＝x1＝
5
4
m
当θ＝0时，x0＝
5
4
3
m，设动摩擦因数为 μ，
此时摩擦力大小为：Ff＝μmg
加速度大小为 a1＝μg
由运动学公式可得：
v
02＝2a1x0
联立以上各式解得：μ＝
3
3
，
v
0＝5 m/s
(2)对于任意角度，根据动能定理可得，物体对应的最大位移 x满足关系式：
1
2
m
v
02＝mgxsin θ＋μmgxcos θ
联立解得 x＝
h
1
＋
μ
2
s
i
n
＋
φ
x的最小值为：
xmin＝
h
1
＋
μ
2
＝
3
2
h≈1.08 m
tan φ＝
3
3
，φ＝
π
6
对应的 θ＝
π
2
－φ＝
π
2
－
π
6
＝
π
3
.
答案　(1)
3
3
　5 m/s　(2)
π
3
　1.08 m
绳索、链条在考查过程中常发生形变，其重心位置对物体来说并不是固定不变的，能否正确
确定重心的位置，是解决绳索、链条类问题的关键，一般情况下常分段考虑各部分的重力势
能，并用各部分重力势能之和作为系统总的重力势能，至于参考平面，可任意选取，但以系
统初、末状态重力势能便于表示为宜．
例2　如图 2所示，有一条长为 L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为
θ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后滑动，求链条刚好从右侧全
部滑出斜面时的速度是多大？(重力加速度为 g)
图2
思维导引 　研究对象：链条．
隐含条件：释放后的链条，竖直方向的一半向下运动，放在斜面上的一半沿斜面向上运动，
由于竖直部分越来越多，所以链条做的是变加速运动，不能用匀变速直线运动的公式去解．
思路分析：因为斜面光滑，所以机械能守恒，链条得到的动能应是由重力势能转化来的，重
力势能的变化可以由重心的位置确定，要注意释放时的重力势能可分左右两段考虑，然后再
求和．
解析　设斜面的最高点为零势能点，链条的总质量为 m，开始时左半部分的重力势能为
Ep1＝－
m
2
g·
L
4
sin θ＝－
1
8
mgLsin θ，
右半部分的重力势能为 Ep2＝－
m
2
g·
L
4
＝－
1
8
mgL，
开始时的机械能 E1＝Ep1＋Ep2＝－
m
g
L
8
(1＋sin θ)
当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能 Ep＝－mg
L
2
，
动能 Ek＝
1
2
m
v
2，机械能 E2＝Ep＋Ek＝－
m
g
L
2
＋
1
2
m
v
2
由机械能守恒定律得 E1＝E2
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