【物理教案】2021江苏高考物理：第四章专题强化五天体运动的“三类热点”问题

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专题强化五　天体运动的“三类热点”问题

专题解读 1.本专题是万有引力定律在天体运行中的特殊运用，同步卫星是与地球表面相对

静止的卫星；而双星模型有可能没有中心天体，近年来常以选择题形式在高考题中出现．

2．学好本专题有助于学生更加灵活地应用万有引力定律，加深对力和运动关系的理解．

3．需要用到的知识：牛顿第二定律、万有引力定律、圆周运动规律等．

1．卫星的轨道

(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种．

(2)极地轨道：卫星的轨道过南、北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星．

(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道．

所有卫星的轨道平面一定通过地球的球心．

2．同步卫星问题的“四点”注意

(1)基本关系：G＝ma＝m＝mrω2＝mr.

(2)重要手段：构建物理模型，绘制草图辅助分析．

(3)物理规律：

① 不快不慢：具有特定的运行线速度、角速度和周期．

② 不高不低：具有特定的位置高度和轨道半径．

③ 不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能在赤道上方特定的

点运行．

(4)重要条件：

① 地球的公转周期为 1年，其自转周期为 1天(24 小时)，地球半径约为 6.4×103 km，地球

表面重力加速度 g约为 9.8 m/s2.

② 月球的公转周期约 27.3 天，在一般估算中常取 27 天．

③ 人造地球卫星的运行半径最小为 r＝6.4×103 km，运行周期最小为 T＝84.8 min，运行速

度最大为 v＝7.9 km/s.

3．两个向心加速度

卫星绕地球运行的向心加速度物体随地球自转的向心加速度

产生原因由万有引力产生

由万有引力的一个分力(另一分力

为重力)产生

方向指向地心垂直且指向地轴

大小 a＝(地面附近 a近似等于 g)a＝rω2，r为地面上某点到地轴的

距离，ω为地球自转的角速度

特点随卫星到地心的距离的增大而从赤道到两极逐渐减小

减小

4.两种周期

(1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间，取决于天体自身转动的快慢．

(2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间，T＝2π，取决于中心天体的

质量和运行天体到中心天体的距离．

例1　(2019·江苏如东中学、茶中学联考)如图 1所示，A是静止在赤道上的物体，B、C

是同一平面内两颗人造卫星．B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫

星．下列说法中正确的是(　　)

图1

A．卫星 B的速度大小等于地球的第一宇宙速度

B．A、B的线速度大小关系为 vA＞vB

C．B、C的线速度大小关系为 vB＜vC

D．A、B、C周期大小关系为 TA＝TC＞TB

答案　D

解析　第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大的环绕速度，由于卫星 B的轨道半径大于

地球的半径，则卫星 B的速度小于地球的第一宇宙速度，故 A错误；对 B、C，

根据 G＝m知，v＝，C的轨道半径大于 B的轨道半径，则 vB＞vC，对于 A、C，A、C的角

速度相等，根据 v＝rω 知，vC＞vA，所以 vB＞vA，故 B、C错误；A、C的角速度相等，则

A、C的周期相等，根据 T＝知，半径大的周期大，则 C的周期大于 B的周期，故 D正确．

变式 1　(多选)(2020·甘肃兰州市调研)如图 2所示，中国北斗卫星导航系统是中国自行研制

的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统、欧洲

伽利略卫星导航系统之后第四个成熟的卫星导航系统.2018 年12 月27 日北斗三号基本系统

完成建设，即日起提供全球服务．在北斗卫星导航系统中，有 5颗地球静止轨道卫星，它们

就好像静止在地球上空的某一点．对于这5颗静止轨道卫星，下列说法正确的是(　　)

图2

A．它们均位于赤道正上方

B．它们的周期小于近地卫星的周期

C．它们离地面的高度都相同

D．它们必须同时正常工作才能实现全球通讯

答案　AC

解析　所有地球静止轨道卫星的位置均位于赤道正上方，故 A项正确；地球静止轨道卫星

的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，据开普勒第三定律知，地球静止轨道卫星的周期大于

近地卫星的周期，故 B项错误；据 G＝m()2r知，地球静止轨道卫星的轨道半径相同，离地

面的高度相同，故 C项正确；同步卫星离地高度较高，有三颗地球静止轨道卫星工作就能

实现全球通讯，故 D项错误．

1．变轨原理

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．如图 3所示．

图3

(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运

动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.

(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.

2．变轨过程分析

(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过 A点和 B点

时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在 B点加速，则v3>vB，又因 v1>v3，故有

vA>v1>v3>vB.

(2)加速度：因为在 A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A

点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或Ⅲ上经过B点的加速度也相同．

(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为

r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知 T1<T2<T3.

(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分

别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.

例2　(多选)(2019·江苏南京市三模)“嫦娥四号”已成功降落月球背面，未来中国还将建绕

月轨道空间站．如图 4所示，关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地－月转移轨道向月

球靠近，并将与空间站在A处对接．已知空间站绕月轨道半径为 r，周期为 T，万有引力常

量为 G，月球的半径为 R，下列说法正确的是(　　)

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