【物理教案】2021江苏高考物理：第四章能力课　聚焦天体运动中的常考方法

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能力课　聚焦天体运动中的常考方法
常考法 1　比值法
【例 1】　(2018·淮安质检)科学家预测银河系中所有行星的数量大概在 2～3万亿
之间。目前在银河系发现一颗类地行星，半径是地球半径的两倍，质量是地球质
量的三倍。卫星 a、b分别绕地球、类地行星做匀速圆周运动，它们距中心天体表
面的高度均等于地球的半径。则卫星 a、b的(　　)
图1
A.线速度之比为 1∶
3
B.角速度之比为 3∶2
2
C.周期之比为 2
2
∶
3
D.加速度之比为 4∶3
解析　设地球的半径为 R，质量为 M，则类地行星的半径为 2R，质量为 3M，卫
星a的运动半径为 ra＝2R，卫星 b的运动半径为 rb＝3R，万有引力充当向心力，
根据公式 G
M
m
r
2
＝m
v
2
r
，可得
v
a＝
G
M
2
R
，
v
b＝
G
M
R
，故线速度之比为 1∶
2
，A项
错误；根据公式 G
M
m
r
2
＝mω2r，可得 ωa＝
G
M
（
2
R
）
3
，ωb＝
3
G
M
（
3
R
）
3
，故角速度之
比为 3∶2
2
，根据 T＝
2
ω
，可得周期之比为 2
2
∶3，B项正确，C项错误；根据
公式 G
M
m
r
2
＝ma，可得 aa＝
G
M
（
2
R
）
2
，ab＝
3
G
M
（
3
R
）
2
，故加速度之比为 3∶4，D项
错误。
答案　B
常考法 2　估算法
【例 2】　[2019·江苏省常州市阳光指标高三(上)期末](多选)我国将于 2020 年完
成35 颗卫星组网的“北斗”全球卫星导航定位系统，“北斗”是由 5颗静止轨道
卫星和 30 颗非静止轨道卫星构成的全球定位系统。30 颗非静止轨道卫星中有 27
颗是中轨道卫星，中轨道卫星的轨道高度约为 21 500 km，静止轨道卫星的高度
约为 36 000 km，已知地球半径为 6 400 km。关于北斗导航卫星，下列说法中正
确的是(　　)
A.中轨道卫星的线速度约为 3.8 km/s
B.中轨道卫星的运行周期约为 19 h
C.中轨道卫星的向心加速度比静止轨道卫星的向心加速度大
D.静止轨道卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
解析　根据万有引力提供圆周运动向心力有
G
M
m
r
2
＝m
4
2
T
2
r，可得卫星周期 T＝
4
2
r
3
G
M
，所以中轨道卫星与同步卫星的周期比为 T中∶T静＝
r
3
中
r
3
静
＝
（
2
1
5
＋
6
4
）
3
（
3
6
0
＋
6
4
）
3
≈0.53，所以中轨道卫星的周期大约为 12.7 h。中轨道卫星的线速度
v
＝
2
T
中
r中＝
2
×
（
2
1
.
5
＋
6
.
4
）
×
1
0
3
1
2
.
7
×
3
6
0
0
km/s＝3.8 km/s，故 A项正确，B项错误；根据万有
引力提供圆周运动向心力有
G
M
m
r
2
＝ma，a＝
G
M
r
2
，所以中轨道卫星的向心加速度
比静止轨道卫星的向心加速度大，故 C项正确；根据万有引力提供圆周运动向心
力有
G
M
m
r
2
＝mω2r，ω＝
G
M
r
3
，静止轨道卫星绕地球运行的轨道半径比月球绕地球
运行的轨道半径小，所以静止轨道卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的
角速度大，故 D项正确。
答案　ACD
常考法 3　比较法
近地卫星、赤道上物体及同步卫星的区别与联系
近地卫星
(r1、ω1、
v
1、a1)
同步卫星
(r2、ω2、
v
2、a2)
赤道上随地球自转的物
体(r3、ω3、
v
3、a3)
向心力
万有引力
万有引力
万有引力的一个分力
轨道半径
r2＞r3＝r1
由
G
M
m
r
2
＝mω2r得ω＝
G
M
r
3
，故 ω1＞ω2
同步卫星的角速度与地
球自转角速度相同，故
ω2＝ω3
角速度
ω1＞ω2＝ω3
由
G
M
m
r
2
＝
m
v
2
r
得
v
＝
G
M
r
，故
v
1＞
v
2
由
v
＝rω得
v
2＞
v
3
线速度
v
1>
v
2>
v
3
由
G
M
m
r
2
＝ma 得a＝
G
M
r
2
，
故a1＞a2
由a＝ω2r得a2＞a3
向心加速度
a1＞a2＞a3
【例 3】　[2019·江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)二
模](多选)2018 年11 月，我国以“一箭双星”方式成功发射了第四十二、四十三
颗北斗导航卫星，北斗系统开始提供全球服务。这两颗卫星的轨道介于近地轨道
和地球同步轨道之间，属于中圆轨道。用 1、2、3分别代表近地、中圆和地球同
步三颗轨道卫星，关于它们运动的线速度
v
、角速度 ω、加速度 a及周期 T，下
列结论中正确的有(　　)
图2
A.
v
1＞
v
2＞
v
3 B.ω1＜ω2＜ω3
C.a1＞a2＞a3 D.T1＜T2＜T3
解析　由万有引力提供向心力 G
M
m
r
2
＝m
v
2
r
＝mω2r＝m
(
2
T
)
2
r＝ma，解得
v
＝
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