【物理教案】2021江苏高考物理：第四章能力课　聚焦天体运动中的常考方法

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能力课　聚焦天体运动中的常考方法
常考法
1 　比值法
【例 1】　(2018·淮安质检)科学家预测银河系中所有行星的数量大概在 2～3万
亿之间。目前在银河系发现一颗类地行星，半径是地球半径的两倍，质量是地球
质量的三倍。卫星 a、b分别绕地球、类地行星做匀速圆周运动，它们距中心天
体表面的高度均等于地球的半径。则卫星 a、b的(　　)
图1
A.线速度之比为 1∶
B.角速度之比为 3∶2
C.周期之比为 2∶
D.加速度之比为 4∶3
解析　设地球的半径为 R，质量为 M，则类地行星的半径为 2R，质量为 3M，卫
星a的运动半径为 ra＝2R，卫星 b的运动半径为 rb＝3R，万有引力充当向心力，
根据公式 G＝m，可得 va＝，vb＝，故线速度之比为 1∶，A项错误；根据公式
G＝mω2r，可得 ωa＝，ωb＝，故角速度之比为 3∶2，根据 T＝，可得周期之比为
2 3∶，B项正确，C项错误；根据公式 G＝ma，可得 aa＝，ab＝，故加速度之比
为3∶4，D项错误。
答案　B
常考法
2 　估算法
【例 2】　[2019·江苏省常州市阳光指标高三(上)期末](多选)我国将于 2020 年完
成35 颗卫星组网的“北斗”全球卫星导航定位系统，“北斗”是由 5颗静止轨
道卫星和 30 颗非静止轨道卫星构成的全球定位系统。30 颗非静止轨道卫星中有
27 颗是中轨道卫星，中轨道卫星的轨道高度约为 21 500 km，静止轨道卫星的高
度约为 36 000 km，已知地球半径为 6 400 km。关于北斗导航卫星，下列说法中
正确的是(　　)
A.中轨道卫星的线速度约为 3.8 km/s
B.中轨道卫星的运行周期约为 19 h
C.中轨道卫星的向心加速度比静止轨道卫星的向心加速度大
D.静止轨道卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
解析　根据万有引力提供圆周运动向心力有＝mr，可得卫星周期 T＝，所以中轨
道卫星与同步卫星的周期比为 T中∶T静＝＝≈0.53，所以中轨道卫星的周期大约
为12.7 h。中轨道卫星的线速度 v＝r中＝ km/s＝3.8 km/s，故 A项正确，B项错
误；根据万有引力提供圆周运动向心力有＝ma，a＝，所以中轨道卫星的向心加
速度比静止轨道卫星的向心加速度大，故 C项正确；根据万有引力提供圆周运
动向心力有＝mω2r，ω＝，静止轨道卫星绕地球运行的轨道半径比月球绕地球运
行的轨道半径小，所以静止轨道卫星绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角
速度大，故 D项正确。
答案　ACD
常考法
3 　比较法
近地卫星、赤道上物体及同步卫星的区别与联系
近地卫星
(r1、ω1、v1、a1)
同步卫星
(r2、ω2、v2、a2)
赤道上随地球自转的物
体(r3、ω3、v3、a3)
向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力
轨道半径 r2＞r3＝r1
角速度
由＝mω2r得ω＝，故 ω1＞ω2
同步卫星的角速度与地
球自转角速度相同，故
ω2＝ω3
ω1＞ω2＝ω3
线速度
由＝得 v＝，故 v1＞v2由v＝rω 得v2＞v3
v1>v2>v3
向心加速度
由＝ma 得a＝，
故a1＞a2
由a＝ω2r得a2＞a3
a1＞a2＞a3
【例 3】　[2019·江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)
二模](多选)2018 年11 月，我国以“一箭双星”方式成功发射了第四十二、四十
三颗北斗导航卫星，北斗系统开始提供全球服务。这两颗卫星的轨道介于近地轨
道和地球同步轨道之间，属于中圆轨道。用 1、2、3分别代表近地、中圆和地球
同步三颗轨道卫星，关于它们运动的线速度 v、角速度 ω、加速度 a及周期 T，
下列结论中正确的有(　　)
图2
A.v1＞v2＞v3 B.ω1＜ω2＜ω3
C.a1＞a2＞a3 D.T1＜T2＜T3
解析　由万有引力提供向心力 G＝m＝mω2r＝mr＝ma，解得 v＝① T＝＝2π②ω
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