【物理教案】2021江苏高考物理：第四章基础课4　万有引力与航天

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基础课 4　万有引力与航天
知识排查
知识点一　开普勒行星运动定律
1.开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个
焦点上。
2.开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过
相等的面积。
3.开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方
的比值都相等。即
a
3
T
2
＝k，比值 k是一个对所有行星都相同的常量。
知识点二　万有引力定律
1.表达式：F＝G
m
1
m
2
r
2
，G为引力常量，其数值为
G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。
2.适用条件
(1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小
时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。
知识点三　第一宇宙速度　第二宇宙速度　第三宇宙速度
1.第一宇宙速度
(1)第一宇宙速度又叫环绕速度。
(2)第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时具有的速
度。
(3)第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。
(4)第一宇宙速度的计算方法
①由 G
M
m
R
2
＝m
2
R
得
v
＝
G
M
R
＝7.9 km/s
②由 mg＝m
2
R
得
v
＝
g
R
＝7.9 km/s
2.第二宇宙速度和第三宇宙速度
名称
大小
挣脱
第二宇宙速度
11.2 km/s
地球的引力束缚
第三宇宙速度
16.7 km/s
太阳的引力束缚
小题速练
1.思考判断
(1)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。(　　)
(2)同步卫星可以定点在北京市的正上方。(　　)
(3)极地卫星通过地球两极，且始终和地球某一经线平面重合。(　　)
(4)第一宇宙速度的大小与地球质量有关。(　　)
(5)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√
2.[源于人教版必修 2P39“月—地检验”]牛顿提出太阳和行星间的引力 F＝G
m
1
m
2
r
2
后，为证明地球表面的重力和地球对月球的引力是同一种力，也遵循这个规律，
他进行了“月－地检验”。已知月球的轨道半径约为地球半径的 60 倍，“月－地
检验”是计算月球公转的(　　)
A.周期是地球自转周期的
1
6
0
2
倍
B.向心加速度是自由落体加速度的
1
6
0
2
倍
C.线速度是地球自转地表线速度的 602倍
D.角速度是地球自转地表角速度的 602倍
解析　已知月球绕地球运行轨道半径是地球半径的 60 倍，月球轨道上一个物体受
到的引力与它在地面附近时受到的引力之比为
1
6
0
2
，牛顿时代已经较精确的测量了
地球表面的重力加速度 g、地月之间的距离和月球绕地球运行的公转周期，根据
圆周运动的公式得月球绕地球运行的加速度 a＝
4
π
2
T
2
r，如果
a
g
＝
1
6
0
2
，说明拉住月球
使它围绕地球运动的力与地球上物体受到的引力是同一种力，故选项 B正确。
答案　B
3.[人教版必修 2P48 第3题]金星的半径是地球的 0.95 倍，质量为地球的 0.82 倍，
金星表面的自由落体加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？
解析　根据星体表面忽略自转影响，重力等于万有引力知 mg＝
G
M
m
R
2
故
g
金
g
地
＝
M
金
M
地
×
(
R
地
R
金
)
2
金星表面的自由落体加速度
g金＝g地×0.82×
(
1
0
.
9
5
)
2
m/s2＝8.9 m/s2
由万有引力充当向心力知
G
M
m
R
2
＝
m
2
R
得
v
＝
G
M
R
所以
金
地
＝
M
金
M
地
×
R
地
R
金
＝
0
.
8
2
×
1
0
.
9
5
≈0.93
v
金＝0.93×7.9 km/s≈7.3 km/s。
答案　8.9 m/s2　7.3 km/s
　万有引力定律的理解及应用
1.万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力 F表现为两个效果：一是重力 mg，二是提供物体随地球
自转的向心力 F向，如图 1所示。
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