【物理教案】2021江苏高考物理：第四章第4讲万有引力定律及应用

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第4讲　万有引力定律及应用

一、开普勒三定律

定律内容图示或公式

开普勒第一定

律(轨道定律)

所有行星绕太阳运动的轨道都是椭

圆，太阳处在椭圆的一个焦点上

开普勒第二定

律(面积定律)

对任意一个行星来说，它与太阳的连

线在相等的时间内扫过的面积相等

开普勒第三定

律(周期定律)

所有行星的轨道的半长轴的三次方跟

它的公转周期的二次方的比值都相等

＝k，k是一个与行星无

关的常量

自测 1　(2016·全国卷Ⅲ·14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　)

A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律

B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律

C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因

D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律

答案　B

解析　开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些

规律运动的原因，牛顿发现了万有引力定律．

二、万有引力定律

1．内容

自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量

m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离 r的二次方成反比．

2．表达式

F＝G，G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.

3．适用条件

(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可

视为质点．

(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．

4．天体运动问题分析

(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．

(2)基本公式：

G＝ma＝

自测 2　(2019·江苏南京市六校联考)火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨

道近似为圆．已知火卫一的周期为 7小时 39 分，火卫二的周期为 30 小时 18 分，则两颗卫

星相比(　　)

A．火卫一距火星表面较近

B．火卫二的角速度较大

C．火卫一的线速度较小

D．火卫二的向心加速度较大

答案　A

解析　卫星绕火星做匀速圆周运动，设卫星的质量为 m、轨道半径为 r、火星质量为 M，根

据万有引力提供向心力，有＝mr＝mω2r＝m＝ma，T＝2π，由题知火卫一的周期较小，则轨

道半径较小，所以火卫一距火星表面较近，故 A正确；ω＝，所以火卫二的角速度较小，故

B错误；v＝，所以火卫一的线速度较大，故 C错误；a＝，所以火卫二的向心加速度较小，

故D错误．

三、宇宙速度

1．第一宇宙速度

(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为 7.9 km/s.

(2)第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．

(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度．

(4)第一宇宙速度的计算方法．

由G＝m得v＝；

由mg＝m得v＝.

2．第二宇宙速度

使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为 11.2 km/s.

3．第三宇宙速度

使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为 16.7 km/s.

自测 3　(2019·北京卷·18)2019 年5月17 日，我国成功发射第 45 颗北斗导航卫星，该卫星

属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星(　　)

A．入轨后可以位于北京正上方

B．入轨后的速度大于第一宇宙速度

C．发射速度大于第二宇宙速度

D．若发射到近地圆轨道所需能量较少

答案　D

解析　同步卫星只能位于赤道正上方，A错误；由＝知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速

圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B错误；

同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C错误；若发射到近地圆轨道，

所需发射速度较小，所需能量较少，D正确.

1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．

2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．

3．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体 k值不同．但该

定律只能用在同一中心天体的两星体之间．

例1　(多选)(2016·江苏卷·7)如图 1所示，两质量相等的卫星 A、B绕地球做匀速圆周运动，

用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面

积．下列关系式正确的有(　　)

图1

A．TA>TB B．EkA>EkB

C．SA＝SB D.＝

答案　AD

解析　由＝＝mR 和Ek＝mv2可得 T＝2π ，Ek＝，因 RA>RB，则 TA>TB，EkA<EkB，

A对，B错；根据开普勒第二定律知，同一轨道上的卫星绕地球做圆周运动，与地心连线在

单位时间内扫过的面积相等，则对于卫星 A、B，SA不一定等于 SB，C错；根据开普勒第三

定律知，D对．

变式 1　火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　)

A．太阳位于木星运行轨道的中心

B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

答案　C

解析　由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，故 A错误．

火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故 B错误．根据开

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