【物理教案】2021江苏高考物理：第四章本章学科素养提升
例1 如图 1所示，在半径为 R的铅球中挖出一个球形空穴，空穴直径为 R且与铅球相切，
并通过铅球的球心．在未挖出空穴前铅球质量为 M.求挖出空穴后的铅球与距铅球球心距离为
d、质量为 m的小球(可视为质点)间的万有引力大小．
图1
思路分析 由于题目中没有告知距离 d与球的半径 R之间的关系，因此不能把挖出球形空
穴后的铅球看成质点，故不能直接利用万有引力定律来计算引力的大小．但是，可以用填补
法求解，即先把挖去的部分“补”上，使其成为半径为 R的完整球体，再根据万有引力定律，
分别计算出半径为 R的球体和补上的球体对小球的万有引力，最后两引力相减即可得到答案．
解析 设挖出空穴前铅球与小球间的万有引力为 F1，挖出的球形实体(由球体的体积公式易
知质量为
M
8
，这里不再具体计算)与小球间的万有引力为 F2，铅球剩余部分与小球间的万有引
力为 F，则有 F1＝F＋F2
根据万有引力定律可得 F1＝G
M
m
d
2
，F2＝G
M
m
8
(
d
－
R
2
)
2
故挖出空穴后的铅球与小球间的万有引力为
F＝F1－F2＝G
M
m
d
2
－G
M
m
8
(
d
－
R
2
)
2
＝
G
M
m
7
d
2
－
8
d
R
＋
2
R
2
2
d
2
2
d
－
R
2
.
答案
G
M
m
7
d
2
－
8
d
R
＋
2
R
2
2
d
2
2
d
－
R
2
点评 运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件，先填补，后运算．运用
“填补法”解题的过程主要体现了等效的思想．
类平抛运动的处理
(1)受力特点
物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．
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