【物理教案】2021江苏高考物理：第三章专题强化四动力学中“三种”典型物理模型

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专题强化四　动力学中“三种”典型物理模型
专题解读 1.本专题是动力学方法在三类典型模型问题中的应用，其中等时圆模型常在选择
题中考查，而滑块—木板模型和传送带模型常以计算题压轴题的形式命题．
2．通过本专题的学习，可以培养同学们的审题能力、建模能力、分析推理能力和规范表达等
物理学科素养，针对性的专题强化，通过题型特点和解题方法的分析，能帮助同学们迅速提
高解题能力．
3．用到的相关知识有：匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、相对运动的有关知识．
1．两种模型(如图 1)
图1
2．等时性的证明
设某一条光滑弦与水平方向的夹角为 α，圆的直径为 d，如图 1所示．根据物体沿光滑弦做
初速度为零的匀加速直线运动，加速度为 a＝gsin α，位移为 x＝dsin α，所以运动时间为 t0＝
2
x
a
＝
2
d
s
i
n
α
g
s
i
n
α
＝
2
d
g
.
即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关．
例1　(2019·安徽芜湖市期末)如图 2所示，PQ 为圆的竖直直径，AQ、BQ、CQ 为三个光滑
斜面轨道，分别与圆相交于 A、B、C三点．现让三个小球(可以看作质点)分别沿着 AQ、BQ、
CQ 轨道自端点由静止滑到 Q点，运动的平均速度分别为
v
1、
v
2和
v
3.则(　　)
图2
A．
v
2＞
v
1＞
v
3
B．
v
1＞
v
2＞
v
3
C．
v
3＞
v
1＞
v
2
D．
v
1＞
v
3＞
v
2
答案　A
解析　设任一斜面的倾角为 θ，圆槽直径为 d.根据牛顿第二定律得到：a＝gsin θ，斜面的长
度为 x＝dsin θ，则由 x＝
1
2
at2得t＝
2
x
a
＝
2
d
s
i
n
θ
g
s
i
n
θ
＝
2
d
g
，可见，小球下滑到 Q点的时间与
斜面的倾角无关，即 t1＝t2＝t3，根据
＝
x
t
，因 x2＞x1＞x3 ，可知
v
2＞
v
1＞
v
3，故选 A.
变式 1　如图 3所示，竖直半圆环中有多条起始于 A点的光滑轨道，其中 AB 通过环心 O并
保持竖直．一质点分别自 A点沿各条轨道下滑，初速度均为零．那么，质点沿各轨道下滑至
圆环的时间相比较(　　)
图3
A．无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均相同
B．质点沿着与 AB 夹角越大的轨道下滑，时间越短
C．质点沿着轨道 AB 下滑，时间最短
D．轨道与 AB 夹角越小(AB 除外)，质点沿其下滑的时间越短
答案　A
1．水平传送带模型
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景 1
①可能一直加速
②可能先加速后匀速
情景 2
①
v
0>
v
，可能一直减速，也可能先减速再匀速
②
v
0＝
v
，一直匀速
③
v
0<
v
，可能一直加速，也可能先加速再匀速
情景 3
①传送带较短时，滑块一直减速到达左端
②传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．若
v
0>
v
，
返回时速度为
v
，若
v
0<
v
，返回时速度为
v
0
2.倾斜传送带模型
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景 1
①可能一直加速
②可能先加速后匀速
情景 2
①可能一直匀速
②可能一直加速
3.模型特点
传送带问题的实质是相对运动问题，相对运动的方向将直接影响摩擦力的方向．
4．解题关键
(1)理清物体与传送带间的相对运动方向及摩擦力方向是解决传送带问题的关键．
(2)传送带问题还常常涉及临界问题，即物体与传送带达到相同速度，这时会出现摩擦力改变
的临界状态，对这一临界状态进行分析往往是解题的突破口．
例2　(多选)(2019·福建泉州市 5月第二次质检)如图 4，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速
转动．一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，则其速
度
v
随时间 t变化的图象可能是(　　)
图4
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