【物理教案】2021江苏高考物理：第六章专题强化七“碰撞类”模型问题

3.0 envi 2024-11-19 4 4 468.83KB 14 页 3知币
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专题强化七　“碰撞类”模型问题
专题解读 1.本专题主要研究碰撞过程的特点和满足的物理规律，并对碰撞模型进行拓展分
析．
2．学好本专题，可以使同学们掌握根据物理情景或解题方法的相同或相似性，进行归类分析
问题的能力．
3．用到的知识、规律和方法有：牛顿运动定律和匀变速直线运动规律；动量守恒定律；动能
定理和能量守恒定律．
1．弹性碰撞
碰撞结束后，形变全部消失，系统动能没有损失，系统不仅动量守恒，而且初、末动能相
等．
(1)m1
v
1＋m2
v
2＝m1
v
1′＋m2
v
2′
1
2
m1
v
12＋
1
2
m2
v
22＝
1
2
m1
v
1′2＋
1
2
m2
v
2′2
v
1′＝
m
1
－
m
2
v
1
＋
2
m
2
v
2
m
1
＋
m
2
v
2′＝
m
2
－
m
1
v
2
＋
2
m
1
v
1
m
1
＋
m
2
(2)
v
2＝0时，
v
1′＝
m
1
－
m
2
m
1
＋
m
2
v
1
v
2′＝
2
m
1
m
1
＋
m
2
v
1
讨论：①若 m1＝m2，则
v
1′＝0，
v
2′＝
v
1(速度交换)；
②若 m1>m2，则
v
1′>0，
v
2′>0(碰后，两物体沿同一方向运动)；
③若 m1≫m2，则
v
1′≈
v
1，
v
2′≈2
v
1；
④若 m1<m2，则
v
1′<0，
v
2′>0(碰后，两物体沿相反方向运动)；
⑤若 m1≪m2，则
v
1′≈－
v
1，
v
2′≈0.
2．非弹性碰撞
碰撞结束后，系统动能有部分损失．
m1
v
1＋m2
v
2＝m1
v
1′＋m2
v
2′
1
2
m1
v
12＋
1
2
m2
v
22＝
1
2
m1
v
1′2＋
1
2
m2
v
2′2＋ΔEk损
3．完全非弹性碰撞
碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，系统动能损失最大．
m1
v
1＋m2
v
2＝(m1＋m2)
v
1
2
m1
v
12＋
1
2
m2
v
22＝
1
2
(m1＋m2)
v
2＋ΔEk损max
4．碰撞遵守的原则
(1)动量守恒．
(2)机械能不增加，即碰撞结束后总动能不增加，表达式为 Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或
p
1
2
2
m
1
＋
p
2
2
2
m
2
≥
p
1
′
2
2
m
1
＋
p
2
′
2
2
m
2
.
(3)速度要合理
①碰前若同向运动，原来在前的物体速度一定增大，且
v
前≥
v
后．
②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向肯定有一个改变或速度均为零．
例1　如图 1所示，质量为 m1＝0.2 kg 的小物块 A，沿水平面与小物块 B发生正碰，小物块
B的质量为 m2＝1 kg.碰撞前瞬间，A的速度大小为
v
0＝3 m/s，B静止在水平面上．由于两物
块的材料未知，将可能发生不同性质的碰撞，已知 A、B与地面间的动摩擦因数均为 μ＝0.2，
重力加速度 g取10 m/s2，试求碰后 B在水平面上滑行的时间．
图1
答案　见解析
解析　假如两物块发生的是完全非弹性碰撞，碰后的共同速度为
v
1，则由动量守恒定律有
m1
v
0＝(m1＋m2)
v
1
碰后，A、B一起滑行直至停下，设滑行时间为 t1，则由动量定理有－μ(m1＋m2)gt1＝0－(m1＋
m2)
v
1
解得 t1＝0.25 s
假如两物块发生的是弹性碰撞，碰后 A、B的速度分别为
v
A、
v
B，则由动量守恒定律有
m1
v
0＝m1
v
A＋m2
v
B
由机械能守恒有
1
2
m1
v
02＝
1
2
m1
v
A2＋
1
2
m2
v
B2
设碰后 B滑行的时间为 t2，则
－μm2gt2＝0－m2
v
B
联立解得 t2＝0.5 s
可见，碰后 B在水平面上滑行的时间 t满足 0.25 s≤t≤0.5 s.
变式 1　(2019·江苏南京市三模)如图 2所示，两个滑块 A、B静置于同一光滑水平直轨道
上．A的质量为 m，现给滑块 A向右的初速度
v
0，一段时间后 A与B发生碰撞，碰后 A、B
分别以
1
8
v
0、
3
4
v
0的速度向右运动．求：
图2
(1)B的质量；
(2)碰撞过程中 A对B的冲量的大小．
答案　(1)
7
6
m　(2)
7
8
m
v
0
解析　(1)以向右为正方向，根据动量守恒定律有：
m
v
0＝m
v
A＋mB
v
B，解得 mB＝
7
6
m
(2)对滑块 B，根据动量定理有：I＝ΔpB＝mB
v
B，
解得 I＝
7
8
m
v
0.
模型
图示
模型
特点
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