【物理教案】2021江苏高考物理：第六章专题强化七“碰撞类”模型问题

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专题强化七　“碰撞类”模型问题

专题解读 1.本专题主要研究碰撞过程的特点和满足的物理规律，并对碰撞模型进行拓展分

析．

2．学好本专题，可以使同学们掌握根据物理情景或解题方法的相同或相似性，进行归类分

析问题的能力．

3．用到的知识、规律和方法有：牛顿运动定律和匀变速直线运动规律；动量守恒定律；动

能定理和能量守恒定律．

1．弹性碰撞

碰撞结束后，形变全部消失，系统动能没有损失，系统不仅动量守恒，而且初、末动能相等．

(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2

v1′＝

v2′＝

(2)v2＝0时，v1′＝v1

v2′＝v1

讨论：①若 m1＝m2，则 v1′＝0，v2′＝v1(速度交换)；

②若m1>m2，则 v1′>0，v2′>0(碰后，两物体沿同一方向运动)；

③若m1≫m2，则 v1′≈v1，v2′≈2v1；

④若m1<m2，则 v1′<0，v2′>0(碰后，两物体沿相反方向运动)；

⑤若m1≪m2，则 v1′≈－v1，v2′≈0.

2．非弹性碰撞

碰撞结束后，系统动能有部分损失．

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2＋ΔEk损

3．完全非弹性碰撞

碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，系统动能损失最大．

m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v

m1v12＋m2v22＝(m1＋m2)v2＋ΔEk损max

4．碰撞遵守的原则

(1)动量守恒．

(2)机械能不增加，即碰撞结束后总动能不增加，表达式为 Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.

(3)速度要合理

① 碰前若同向运动，原来在前的物体速度一定增大，且 v前≥v后．

② 两物体相向运动，碰后两物体的运动方向肯定有一个改变或速度均为零．

例1　如图 1所示，质量为 m1＝0.2 kg 的小物块 A，沿水平面与小物块 B发生正碰，小物块

B的质量为 m2＝1 kg.碰撞前瞬间，A的速度大小为 v0＝3 m/s，B静止在水平面上．由于两物

块的材料未知，将可能发生不同性质的碰撞，已知 A、B与地面间的动摩擦因数均为 μ＝

0.2，重力加速度 g取10 m/s2，试求碰后 B在水平面上滑行的时间．

图1

答案　见解析

解析　假如两物块发生的是完全非弹性碰撞，碰后的共同速度为 v1，则由动量守恒定律有

m1v0＝(m1＋m2)v1

碰后，A、B一起滑行直至停下，设滑行时间为 t1，则由动量定理有－μ(m1＋m2)gt1＝0－(m1

＋m2)v1

解得 t1＝0.25 s

假如两物块发生的是弹性碰撞，碰后 A、B的速度分别为 vA、vB，则由动量守恒定律有

m1v0＝m1vA＋m2vB

由机械能守恒有 m1v02＝m1vA2＋m2vB2

设碰后 B滑行的时间为 t2，则

－μm2gt2＝0－m2vB

联立解得 t2＝0.5 s

可见，碰后 B在水平面上滑行的时间 t满足 0.25 s≤t≤0.5 s.

变式 1　(2019·江苏南京市三模)如图 2所示，两个滑块 A、B静置于同一光滑水平直轨道上．

A的质量为 m，现给滑块 A向右的初速度 v0，一段时间后 A与B发生碰撞，碰后 A、B分别

以v0、v0的速度向右运动．求：

图2

(1)B的质量；

(2)碰撞过程中 A对B的冲量的大小．

答案　(1)m　(2)mv0

解析　(1)以向右为正方向，根据动量守恒定律有：

mv0＝mvA＋mBvB，解得 mB＝m

(2)对滑块 B，根据动量定理有：I＝ΔpB＝mBvB，

解得 I＝mv0.

模型

图示

模型

特点

(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量

和为零，则系统动量守恒

(2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生

变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒

(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通

常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)

(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，

相当于碰撞结束时)

例2　(2019·山东日照市 3月模拟)A、B两小球静止在光滑水平面上，用水平轻弹簧相连接，

A、B两球的质量分别为 m和M(m<M)．若使 A球获得瞬时速度 v(如图 3甲)，弹簧压缩到最

短时的长度为 L1；若使 B球获得瞬时速度 v(如图乙)，弹簧压缩到最短时的长度为 L2，则 L1

与L2的大小关系为(　　)

图3

A．L1>L2 B．L1<L2

C．L1＝L2 D．不能确定

答案　C

解析　当弹簧压缩到最短时，两球的速度相同，对题图甲取 A的初速度方向为正方向，由

动量守恒定律得：

mv＝(m＋M)v′

由机械能守恒定律得：Ep＝mv2－(m＋M)v′2

联立解得弹簧压缩到最短时 Ep＝

同理：对题图乙取 B的初速度方向为正方向，当弹簧压缩到最短时有：Ep＝

故弹性势能相等，则有：L1＝L2，故 A、B、D错误，C正确．

变式 2　两物块 A、B用轻弹簧相连，质量均为 2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块

都以 v＝6 m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量为 4 kg 的物块 C静止在前方，如图 4

所示．已知 B与C碰撞后会粘在一起运动．在以后的运动中：

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