【物理教案】2021江苏高考物理：第九章专题强化十带电粒子在叠加场和组合场中的运动

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专题强化十　带电粒子在叠加场和组合场中的运动

专题解读 1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式

出现．

2．学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力．针对性的专题训

练，可以提高同学们解决难题、压轴题的信心．

3．用到的知识主要有：动力学观点(牛顿运动定律)、运动学观点、能量观点(动能定理、能

量守恒定律)、电场的观点(类平抛运动的规律)、磁场的观点(带电粒子在磁场中运动的规律)．

1．叠加场：

电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．

2．无约束情况下的运动

(1)洛伦兹力、重力并存

① 若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动．

② 若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机

械能守恒，由此可求解问题．

(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)

① 若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动．

② 若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可

用动能定理求解问题．

(3)电场力、洛伦兹力、重力并存

① 若三力平衡，一定做匀速直线运动．

② 若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．

③ 若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能

量守恒定律或动能定理求解问题．

3．有约束情况下的运动

带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运

动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功

的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解．

例1　(2017·全国卷Ⅰ·16)如图 1，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向

上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒 a、b、c电荷量相等，质量

分别为 ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速

直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是(　　)

图1

A．ma＞mb＞mc B．mb＞ma＞mc

C．mc＞ma＞mb D．mc＞mb＞ma

答案　B

解析　设三个微粒的电荷量均为 q，

a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，则

mag＝qE①

b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则

mbg＝qE＋qvB②

c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则

mcg＋qvB＝qE③

比较①②③式得：mb>ma>mc，选项 B正确．

变式 1　(多选)(2019·山东济南市上学期期末)如图 2所示，两竖直平行边界内，匀强电场方

向竖直(平行纸面)向下，匀强磁场方向垂直纸面向里．一带负电小球从 P点以某一速度垂直

边界进入，恰好沿水平方向做直线运动．若增大小球从 P点进入的速度但保持方向不变，

则在小球进入的一小段时间内(　　)

图2

A．小球的动能减小

B．小球的电势能减小

C．小球的重力势能减小

D．小球的机械能减小

答案　ACD

解析　带负电的小球受向下的重力 G、向上的电场力 F和向下的洛伦兹力 F洛，这三个力都

在竖直方向上，小球沿水平方向做直线运动，所以小球受到的合力一定是零，小球做匀速直

线运动．当小球的入射速度增大时，洛伦兹力增大但不做功，电场力和重力不变，小球将向

下偏转，电场力与重力的合力向上，则它们的合力对小球做负功，小球动能减小．电场力对

小球做负功，小球的机械能减小，电势能增大．重力对小球做正功，重力势能减小，故

A、C、D正确，B错误．

1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出

现．

2．分析思路

(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处

理．

(2)找关键：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键．

(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直

观地解决问题．

模型 1　磁场与磁场的组合

例2　(2018·江苏卷·15)如图 3所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为 4d，宽为

d，中间两个磁场区域间隔为2d，中轴线与磁场区域两侧相交于 O、O′点，各区域磁感应

强度大小相等．某粒子质量为 m、电荷量为＋q，从 O沿轴线射入磁场．当入射速度为 v0时，

粒子从 O上方处射出磁场．取 sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.

图3

(1)求磁感应强度大小 B；

(2)入射速度为 5v0时，求粒子从 O运动到 O′的时间 t；

(3)入射速度仍为5v0，通过沿轴线 OO′平移中间两个磁场(磁场不重叠)，可使粒子从 O运

动到 O′的时间增加 Δt，求 Δt的最大值．

答案　(1)　(2)　(3)

解析　(1)粒子做圆周运动的半径 r0＝，

由题意知 r0＝，解得 B＝

(2)粒子运动轨迹如图所示，设粒子在一个矩形磁场中的偏转角为 α

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