【物理教案】2021江苏高考物理：第九章专题强化九带电粒子在复合场中运动的实例分析

专题强化九　带电粒子在复合场中运动的实例分析

专题解读 1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式

出现．

2．学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力．针对性的专题训练，

可以提高同学们解决难题、压轴题的信心．

3．用到的知识有：动力学观点(牛顿运动定律)、运动学观点、能量观点(动能定理、能量守恒

定律)、电场的观点(类平抛运动的规律)、磁场的观点(带电粒子在磁场中运动的规律)．

1．作用

测量带电粒子质量和分离同位素的仪器．

2．原理(如图 1所示)

图1

(1)加速电场：qU＝

1

2

m

v

2；

(2)偏转磁场：q

v

B＝

m

v

2

r

，l＝2r；

由以上两式可得 r＝

1

B

2

m

U

q

，

m＝

q

r

2

B

2

U

，

q

m

＝

2

U

B

2

r

2

.

例1　(2015·江苏卷·15 改编)一台质谱仪的工作原理如图 2所示，电荷量均为＋q、质量不同

的离子飘入电压为 U0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝 O沿着

与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区域

MN＝L，且 OM＝L.某次测量发现 MN 中左侧

2

3

区域 MQ 损坏，检测不到离子，但右侧

1

3

区域 QN

仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在 MQ 的离子即可在 QN 检测到．

图2

(1)求原本打在 MN 中点 P的离子质量 m；

(2)为使原本打在 P的离子能打在 QN 区域，求加速电压 U的调节范围．

答案　(1)

9

q

B

2

L

2

3

2

U

0

　(2)

1

0

U

0

8

1

≤U≤

1

6

U

0

9

解析　(1)离子在电场中加速： qU0＝

1

2

m

v

2

在磁场中做匀速圆周运动：q

v

B＝m

v

2

r

解得 r＝

1

B

2

m

U

0

q

打在 MN 中点 P的离子半径为 r0＝

3

4

L，代入解得

m＝

9

q

B

2

L

2

3

2

U

0

(2)由(1)知，U＝

1

6

U

0

r

2

9

L

2

离子打在 Q点时 r＝

5

6

L，U＝

1

0

U

0

8

1

离子打在 N点时 r＝L，U＝

1

6

U

0

9

，则电压的范围

1

0

U

0

8

1

≤U≤

1

6

U

0

9

.

变式 1　(2020·山东济南市模拟)质谱仪可利用电场和磁场将比荷不同的离子分开，这种方法

在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图 3所示，虚线上方有两条半径分别为 R

和r(R>r)的半圆形边界，分别与虚线相交于 A、B、C、D点，圆心均为虚线上的 O点，C、D

间有一荧光屏．虚线上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B.虚线下

方有一电压可调的加速电场，离子源发出的某一正离子由静止开始经电场加速后，从 AB 的

中点垂直进入磁场，离子打在边界上时会被吸收．当加速电压为 U时，离子恰能打在荧光屏

的中点．不计离子的重力及电、磁场的边缘效应．求：

图3

(1)离子的比荷；

(2)离子在磁场中运动的时间；

(3)离子能打在荧光屏上的加速电压范围．

答案　(1)

8

U

B

2



R

＋

r



2

　(2)

π

B



R

＋

r



2

8

U

(3)

U



R

＋

3

r



2

4



R

＋

r



2

≤U′≤

U



3

R

＋

r



2

4



R

＋

r



2

解析　(1)由题意知，加速电压为 U时，离子在磁场区域做匀速圆周运动的半径 r0＝

R

＋

r

2

洛伦兹力提供向心力，q

v

B＝m

v

2

r

0

在电场中加速，有 qU＝

1

2

m

v

2

解得：

q

m

＝

8

U

B

2



R

＋

r



2

(2)离子在磁场中运动的周期为 T＝

2

π

m

q

B

在磁场中运动的时间 t＝

T

2

解得：t＝

π

B



R

＋

r



2

8

U

(3)由(1)中关系，知加速电压和离子轨迹半径之间的关系为 U′＝

4

U



R

＋

r



2

r′2

若离子恰好打在荧光屏上的 C点，轨道半径

rC＝

R

＋

3

r

4

UC＝

U



R

＋

3

r



2

4



R

＋

r



2

若离子恰好打在荧光屏上的 D点，轨道半径

rD＝

3

R

＋

r

4

UD＝

U



3

R

＋

r



2

4



R

＋

r



2

即离子能打在荧光屏上的加速电压范围：

U



R

＋

3

r



2

4



R

＋

r



2

≤U′≤

U



3

R

＋

r



2

4



R

＋

r



2

.

【物理教案】2021江苏高考物理：第九章专题强化九带电粒子在复合场中运动的实例分析

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