【物理教案】2021江苏高考物理：第九章专题强化九带电粒子在复合场中运动的实例分析

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专题强化九　带电粒子在复合场中运动的实例分析

专题解读 1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式

出现．

2．学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力．针对性的专题训

练，可以提高同学们解决难题、压轴题的信心．

3．用到的知识有：动力学观点(牛顿运动定律)、运动学观点、能量观点(动能定理、能量守

恒定律)、电场的观点(类平抛运动的规律)、磁场的观点(带电粒子在磁场中运动的规律)．

1．作用

测量带电粒子质量和分离同位素的仪器．

2．原理(如图 1所示)

图1

(1)加速电场：qU＝mv2；

(2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r；

由以上两式可得 r＝，

m＝，＝.

例1　(2015·江苏卷·15 改编)一台质谱仪的工作原理如图 2所示，电荷量均为＋q、质量不

同的离子飘入电压为 U0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝 O沿

着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的

区域 MN＝L，且 OM＝L.某次测量发现 MN 中左侧区域 MQ 损坏，检测不到离子，但右侧区

域QN 仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在 MQ 的离子即可在 QN 检测

到．

图2

(1)求原本打在 MN 中点 P的离子质量 m；

(2)为使原本打在 P的离子能打在 QN 区域，求加速电压 U的调节范围．

答案　(1)　(2)≤U≤

解析　(1)离子在电场中加速： qU0＝mv2

在磁场中做匀速圆周运动：qvB＝m

解得 r＝

打在 MN 中点 P的离子半径为 r0＝L，代入解得

m＝

(2)由(1)知，U＝

离子打在 Q点时 r＝L，U＝

离子打在 N点时 r＝L，U＝，则电压的范围

≤U≤.

变式 1　(2020·山东济南市模拟)质谱仪可利用电场和磁场将比荷不同的离子分开，这种方

法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图 3所示，虚线上方有两条半径分别为

R和r(R>r)的半圆形边界，分别与虚线相交于 A、B、C、D点，圆心均为虚线上的 O点，

C、D间有一荧光屏．虚线上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B.

虚线下方有一电压可调的加速电场，离子源发出的某一正离子由静止开始经电场加速后，从

AB 的中点垂直进入磁场，离子打在边界上时会被吸收．当加速电压为 U时，离子恰能打在

荧光屏的中点．不计离子的重力及电、磁场的边缘效应．求：

图3

(1)离子的比荷；

(2)离子在磁场中运动的时间；

(3)离子能打在荧光屏上的加速电压范围．

答案　(1)　(2) (3)≤U′≤

解析　(1)由题意知，加速电压为 U时，离子在磁场区域做匀速圆周运动的半径 r0＝

洛伦兹力提供向心力，qvB＝m

在电场中加速，有 qU＝mv2

解得：＝

(2)离子在磁场中运动的周期为 T＝

在磁场中运动的时间 t＝

解得：t＝

(3)由(1)中关系，知加速电压和离子轨迹半径之间的关系为 U′＝r′2

若离子恰好打在荧光屏上的 C点，轨道半径

rC＝UC＝

若离子恰好打在荧光屏上的 D点，轨道半径

rD＝UD＝

即离子能打在荧光屏上的加速电压范围：

≤U′≤.

1．构造：

如图 4所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源．

图4

2．原理：

交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次 D形盒缝隙，粒子被加速一

次．

3．最大动能：

由qvmB＝、Ekm＝mvm2得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度 B和盒半径 R决定，与

加速电压无关．

4．总时间：

粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能 qU，加速次数 n＝，粒子在

磁场中运动的总时间 t＝T＝·＝.

例2　(2016·江苏卷·15 改编)回旋加速器的工作原理如图 5甲所示，置于真空中的 D形金属

盒半径为 R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为 B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子

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