【物理教案】2021江苏高考物理：第九章第2讲磁场对运动电荷的作用

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第2讲　磁场对运动电荷的作用
一、洛伦兹力的大小和方向
1．定义：磁场对运动电荷的作用力．
2．大小
(1)
v
∥B时，F＝0；
(2)
v
⊥B时，F＝q
v
B；
(3)
v
与B的夹角为 θ时，F＝q
v
Bsin θ.
3．方向
(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动方向或负电荷运动的反方向；
(2)方向特点：F⊥B，F⊥
v
.即F垂直于 B、
v
决定的平面．(注意 B和
v
可以有任意夹角)
4．做功：洛伦兹力不做功．
自测 1　带电荷量为＋q的不同粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是(　　)
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．如果把＋q改为－q，且速度反向、大小不变，则其所受洛伦兹力的大小、方向均不变
C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D．粒子在只受洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
答案　B
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若
v
∥B，带电粒子以入射速度
v
做匀速直线运动．
2．若
v
⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度
v
做匀速圆周运动．
3．基本公式
(1)向心力公式：q
v
B＝m
v
2
r
；
(2)轨道半径公式：r＝
m
v
B
q
；
(3)周期公式：T＝
2
π
m
q
B
.
注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关．
自测 2　在探究射线性质的过程中，让质量为 m1、带电荷量为 2e的α粒子和质量为 m2、带
电荷量为 e的β粒子，分别垂直于磁场方向射入同一匀强磁场中，发现两种粒子沿半径相同
的圆轨道运动．则 α粒子与 β粒子的动能之比是(　　)
A.
m
1
m
2
B.
m
2
m
1
C.
m
1
4
m
2
D.
4
m
2
m
1
答案　D
解析　粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：q
v
B＝
m
v
2
r
，动能为：Ek＝
1
2
m
v
2，联立可得：Ek＝
q
2
r
2
B
2
2
m
，由题意知 α粒子和 β粒子所带电荷量之比
为2∶1，故 α粒子和 β粒子的动能之比为：
E
k
E
k
β
＝
q
1
2
m
1
q
2
2
m
2
＝
4
m
2
m
1
，故 D正确．
1．洛伦兹力及带电粒子在磁场中的运动
大小
v
∥B时，F＝0；
v
⊥B时，F＝q
v
B；
v
＝0时，F＝0
方向判定
左手定则(注意四指指向正电荷运动方向，负电荷运
动反方向)
所受
洛伦
兹力
方
向
方向特点
F⊥B，F⊥
v
v
∥B
匀速直线运动
带
电
粒
子
在
磁
场
中
的
运
动
运动
v
⊥B
匀速圆周运动(洛伦兹力提供向心力：F＝q
v
B＝m
v
2
r
)：
半径 r＝
m
v
q
B
，周期 T＝
2
π
m
q
B
2.带电粒子在有界磁场中的运动
解题要点：
定
圆
心
―→
画
轨
迹
―→
求
半
径
和
圆
心
角
―→
例1　空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为 R，磁场方向垂直于横截
面．一质量为 m、电荷量为 q(q＞0)的粒子以速度
v
0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场
时速度方向偏离入射方向 60°.不计粒子的重力，该磁场的磁感应强度大小为(　　)
A.
3
m
v
0
3
q
R
B.
m
v
0
q
R
C.
3
m
v
0
q
R
D.
3
m
v
0
q
R
答案　A
解析　若磁场方向向外，带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示，由几何关系可知，其运动的
轨迹半径 r＝
R
t
a
n
3
0
°
＝
3
R，由洛伦兹力提供向心力，即 q
v
0B＝
m
v
0
2
r
，得 B＝
3
m
v
0
3
q
R
，同理若
磁场方向向里可得到同样的结果，选项 A正确．
变式 1　(2019·江苏南京市、盐城市一模)水平导线中有电流 I通过，导线正下方电子的初速
度方向与电流 I的方向相同，均平行于纸面水平向左．下列四幅图是描述电子运动轨迹的示
意图，正确的是(　　)
答案　A
解析　由安培定则可知，在直导线的下方，磁场的方向垂直纸面向外，根据左手定则可知电
子开始受到的力向下，电子向下偏转；离导线越远，电流产生的磁场的磁感应强度越小，由
半径公式 r＝
m
v
e
B
可知，电子运动的轨迹半径越大，故 A正确，B、C、D错误．
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