【物理教案】2021江苏高考物理：第九章本章学科素养提升

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(1)动态放缩法

① 适用条件

a．速度方向一定，大小不同

粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做

匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化．

b．轨迹圆圆心共线

图1

如图 1所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度 v越大，运动半径也越大．可以发现这些

带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线 CO 上．

② 界定方法

以入射点 O为定点，圆心位于 CO 直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，这种

方法称为“放缩圆法”．

例1　(多选)如图 2所示，正方形 abcd 区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是 cd 边

的中点，一个带正电的粒子(重力忽略不计)若从 O点沿纸面以垂直于 cd 边的速度射入正方

形内，经过时间 t0刚好从 c点射出磁场．现设法使该带电粒子从 O点沿纸面以与 Od 成30°

角的方向(如图中虚线所示)，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是(

)

图2

A．该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场

B．若该带电粒子从 ab 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 t0

C．若该带电粒子从 bc 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 t0

D．若该带电粒子从 bc 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 t0

解析　带电粒子以垂直于 cd 边的速度射入正方形内，经过时间 t0刚好从 c点射出磁场，则

知带电粒子的运动周期为 T＝2t0.作出粒子从 O点沿纸面以与 Od 成30°角的方向射入恰好从

各边射出的轨迹，如图所示

发现粒子不可能经过正方形的某顶点，故 A正确；作出粒子恰好从 ab 边射出的临界轨迹③

④，由几何关系知圆心角不大于 150°，在磁场中经历的时间不大于个周期，即 t0；圆心角不

小于 60°，在磁场中经历的时间不小于个周期，即 t0，故 B正确；作出粒子恰好从 bc 边射出

的临界轨迹②③，由几何关系知圆心角不大于 240°，在磁场中经历的时间不大于个周期，

即t0；圆心角不小于 150°，在磁场中经历的时间不小于个周期，即 t0，故 C正确；若该带电

粒子在磁场中经历的时间是个周期，即 t0.粒子轨迹的圆心角为 θ＝π，速度的偏向角也为 π，

根据几何知识得知，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角为 30°，必定从 cd 边射出磁场，故 D

错误．

答案　ABC

(2)定圆旋转法

当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的，

只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋转(作图)中，也容易发现“临界点”．

另外，要重视分析时的尺规作图，规范而准确的作图可突出几何关系，使抽象的物理问题更

形象、直观，如图 3.

图3

① 适用条件

a．速度大小一定，方向不同

粒子源发射速度大小一定，方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周

运动的半径相同，若入射初速度为 v0，由 qv0B＝得圆周运动半径为 R＝.

b．轨迹圆圆心共圆

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点 O为圆心、半径 R＝的圆(这个圆在下

面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上．

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