【精准解析】数学人教A版必修4课时分层作业23平面几何中的向量方法向量在物理中的应用举例

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课时分层作业(二十三)　
(建议用时：45 分钟)
一、选择题
1．在△ABC 中，若(CA＋CB)·(CA－CB)＝0，则△ABC(　　)
A．是正三角形　　　　　B．是直角三角形
C．是等腰三角形 D．形状无法确定
C　[由条件知CA2＝CB2，即|CA|＝|CB|，即△ABC 为等腰三角形．]
2．当两人提起重量为 G的旅行包时，夹角为 θ，两人用力大小都为|F|，若|
F|＝|G|，则 θ的值为(　　)
A．30°　　　　　 B．60°
C．90° D．120°
D　[由题意作出示意图，由|F|＝|G|知△AOC，△BOC 都是等边三角形，
所以 θ＝120°.]
3．在直角三角形 ABC 中，斜边 BC 长为 2，O是平面 ABC 内一点，点 P满足
OP＝OA＋(AB＋AC)，则|AP|等于(　　)
A．2　　　　B．1 C.　　　　D．4
B　[设BC 边的中点为 M，则(AB＋AC)＝AM，
∴OP＝OA＋AM＝OM，
∴P与M重合，
∴|AP|＝|BC|＝1.]
4．若向量OF1＝(1,1)，OF2＝(－3，－2)分别表示两个力 F1，F2，则|F1＋F2|
为(　　)
A．(5,0) B．(－5,0)
C. D．－
C　[F1＋F2＝(1,1)＋(－3，－2)＝(－2，－1)，则|F1＋F2|＝＝.]
5．已知直角梯形 ABCD 中，AB⊥AD，AB＝2，DC＝1，AB∥DC，则当
AC⊥BC 时，AD＝(　　)
A．1　　　　B．2 C．3　　　　D．4
A　[建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 如 图 所 示 ． 设 AD ＝t(t＞0) ， 则
A(0,0)，C(1，t)，B(2,0)，
则AC＝(1，t)，BC＝(－1，t)．
由AC⊥BC 知AC·BC＝－1＋t2＝0，解得 t＝1，故 AD＝1.]
二、填空题
6．一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进 60 m，若牵绳与行进方向夹角为 30°，
纤夫的拉力为 50 N，则纤夫对船所做的功为________J.
1 500　[所做的功 W＝60×50×cos 30°＝1 500(J)．]
7．在平面直角坐标系 xOy 中，若定点 A(1,2)与动点 P(x，y)满足OP·OA＝4.则
点P的轨迹方程是________．
x＋2y－4＝0　[OP·OA＝(x，y)·(1,2)＝x＋2y＝4，
∴x＋2y－4＝0，故填 x＋2y－4＝0.]
8．在四边形 ABCD 中，已知AB＝(4，－2)，AC＝(7,4)，AD＝(3,6)，则四边形
ABCD 的面积是________．
30　[BC＝AC－AB＝(3,6)＝AD.
又因为AB·BC＝(4，－2)·(3,6)＝0，
所以四边形 ABCD 为矩形，
所以|AB|＝＝2，
|BC|＝＝3，
所以 S＝|AB||BC|＝2×3＝30.]
三、解答题
9．如图，平行四边形 ABCD 中，已知 AD＝1，AB＝2，对角线 BD＝2，求对
角线 AC 的长．
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