【精准解析】数学人教A版必修4课时分层作业14向量的物理背景与概念向量的几何表示相等向量与共线向量

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课时分层作业(十四)　

(建议用时：45 分钟)

一、选择题

1．下列说法不正确的是(　　)

A．向量的模是一个非负实数

B．任何一个非零向量都可以平行移动

C．长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量

D．两个有共同起点且共线的向量终点也必相同

D　[根据向量的有关概念易判断，D项错误．]

2．下面几个命题：

(1)若a＝b，则|a|＝|b|.

(2)若|a|＝0，则 a＝0.

(3)若|a|＝|b|，则 a＝b.

(4)若向量 a，b满足则 a＝b.

其中正确命题的个数是(　　)

A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3

B　[(1)正确．(2)错误．|a|＝0，则 a＝0.(3)错误．a与b的方向不一定相同．

(4)错误．a与b的方向有可能相反．]

3．在同一平面内，把所有长度为 1的向量的始点固定在同一点，这些向量的

终点形成的轨迹是(　　)

A．单位圆 B．一段弧

C．线段 D．直线

A　[平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆．]

4.如图是 3×4的格点图(每个小方格都是单位正方形)，若起点和终点都在方

格的顶点处，则与AB平行且模为的向量共有(　　)

A．12 个 B．18 个

C．24 个 D．36 个

C　[每个正方形的边长为 1，则对角线长为，每个小正方形中存在两个与AB

平行且模为的向量，一共有 12 个正方形，故共 24 个所求向量．]

5．如图所示，在正三角形 ABC 中，P，Q，R分别是 AB，BC，AC 的中点，

则与向量PQ相等的向量是(　　)

A.PR与QR B.AR与RC

C.RA与CR D.PA与QR

B　[向量相等要求模相等，方向相同，因此AR与RC都是和PQ相等的向

量．]

二、填空题

6．如图，四边形 ABCD 和BCED 都是平行四边形，则与BC相等的向量有___

_____．

AD；DE　[由平行四边形的性质和相等向量的定义得BC＝AD，BC＝DE.]

7．若 a为任一非零向量，b为模为 1的向量，下列各式：

①|a|＞|b|；② a∥b；③|a|＞0；④|b|＝±1，其中正确的是________(填序号)．

③　[①错误．|a|＝时，|a|＜|b|；②错误．a与b的方向关系无法确定；③正

确；④错误．|b|＝1.]

8．给出下列四个条件：① a＝b；②|a|＝|b|；③ a与b方向相反；④|a|＝0或|

b|＝0.其中能使 a∥b成立的条件是________(填序号)．

①③④　[相等向量一定是共线向量；两个向量的模相等，方向不一定相同或

相反，故应填①③④.]

三、解答题

9.O是正方形 ABCD 对角线的交点，四边形 OAED，OCFB 都是正方形，在如

图所示的向量中：

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