【精准解析】人教版物理选修3-1习题：第3章6带电粒子在匀强磁场中的运动

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第三章　6

[练案 26]

基础夯实

一、选择题(1～3题为单选题，4～6题为多选题)

1．有三束粒子，分别是质子(p)、氚核(H)和α粒子(氦核)束，如果它们以相同的速度沿

垂直于磁场方向射入匀强磁场(方向垂直于纸面向里)，在下图中，哪个图能正确地表示出了

这三束粒子的偏转轨迹(　C　)

解析：由Bqv＝m可知：R＝；半径与荷质比成反比；因三束离子中质子的荷质比最大，

氚核的最小，故质子的半径最小，氚核的半径最大，故 C正确。

2．1930 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两

个铜质 D形盒 D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法不正确的是(　B　)

A．带电粒子由加速器的中心附近进入加速器

B．带电粒子由加速器的边缘进入加速器

C．电场使带电粒子加速，磁场使带电粒子旋转

D．离子从 D形盒射出时的动能与加速电场的电压无关

解析：根据回旋加速器的加速原理，被加速离子只能由加速器的中心附近进入加速器，

从边缘离开加速器，故 A正确，B错误；在磁场中洛伦兹力不做功，离子是从电场中获得能

量，故 C正确；当离子离开回旋加速器时，半径最大，动能最大，Em＝mv2＝，与加速的电

压无关，故 D正确。本题选不正确的，故选 B。

3．如图，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。

一带电粒子从紧贴铝板上表面的 P点垂直于铝板向上射出，从 Q点穿越铝板后到达 PQ 的中

点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上

方和下方的磁感应强度大小之比为(　D　)

A．2　　　 B．　　　

C．1　　 D．

解析：由EK＝mv2可知当动能为原来的一半时，速度是原来的。由 R＝将 R1＝2R2代入可

得B1︰B2＝，D正确。

4．设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一粒

子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自 A点沿曲线 ACB 运动，到达 B点时速度为零，

C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是(　ABC　)

A．粒子必带正电荷

B．A点和 B点位于同一高度

C．粒子在 C点时速度最大

D．粒子到达 B点后，将沿原曲线返回 A点

解析：平行板间电场方向向下，粒子由 A点静止释放后在电场力的作用下向下运动，所

以粒子必带正电荷，A正确。因为洛伦兹力不做功，电场力做功等于动能的变化，而粒子到

达B点时的速度为零，所以从 A到B电场力所做正功与负功加起来为零，则 B点与 A点位于

同一高度，B正确。因 C点为轨道最低点，粒子从 A运动到 C电场力做功最多，C点具有的

动能最大，所以粒子在 C点速度最大，C正确。如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域，

粒子将在 B的右侧重复前面的曲线运动，因此，粒子是不可能沿原曲线返回 A点的。

5．(多选)(2019·江苏省南通市高二上学期期中)如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图。励

磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂

直。电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。

下列说法正确的是(　BC　)

A．仅增大励磁线圈中电流，电子束径迹的半径变大

B．仅提高电子枪加速电压，电子束径迹的半径变大

C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变小

D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将变大

解析：电子在加速电场中加速，由动能定理有：

eU＝mv①

电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有：eBv0＝m②

解得：r＝＝ ③

T＝④

增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，由③式可得，电子束的轨道半径变小。

由④式知周期变小，故 A错误，C正确；提高电子枪加速电压，电子的速度增大，由③式可

知，电子束的轨道半径变大；由④可知电子的周期不变，故 B正确 D错误；故选 BC。

6．(2019·浙江省宁波市北仑区高二上学期期中)一个带电粒子(重力不计)以初速度 v0垂直

于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区

域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在图所示的几种情

况中，可能出现的是(　AD　)

解析：A、C选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后， A图中

粒子应逆时针转，正确。C图中粒子应顺时针转，错误。同理可以判断 B错，D对。

二、非选择题

7．如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界，一束电子(电量为 e，质量为 m，重

力不计)，由静止状态从 P点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的 Q点。匀强磁场的

磁感应强度为 B，磁场边界宽度为 d，电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入

射方向夹角为 30°。求：

(1)电子在磁场中运动的时间 t；

(2)若改变 PQ 间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时 PQ 间的电势差 U是

多少？

答案：(1)　(2)

解析：(1)由evB＝m　T＝

得电子在磁场中运动周期 T＝

电子在磁场中运动时间：t＝T＝T　得：t＝

(2)电子刚好不从边界Ⅲ穿出时轨道与边界相切，运动半径为 R＝d

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